中心議題：

• 電容式濕度傳感器的諧波分析測(cè)量法

解決方案：

• 采用數(shù)字頻譜分析的方法
• 對(duì)信號(hào)和正弦波信號(hào)源進(jìn)行A /D轉(zhuǎn)換

1　引　言

電容式濕度傳感器由于具有測(cè)濕范圍寬、響應(yīng)速度快、溫漂小、穩(wěn)定性好、使用方便等優(yōu)點(diǎn)得到了廣泛的應(yīng)用. 濕度傳感器生產(chǎn)企業(yè)在批量生產(chǎn)和降低成本上要解決的關(guān)鍵問題是產(chǎn)品批量檢測(cè)問題.本文介紹了一種可用于電容式濕度傳感器測(cè)量的諧波分析測(cè)量法.

在電容式濕度傳感器測(cè)量實(shí)際得到的測(cè)量信號(hào)中存在頻率范圍較寬的低頻和高頻干擾. 本文的諧波分析測(cè)量法是基于所測(cè)信號(hào)具有穩(wěn)定頻率(1kHz)的特點(diǎn),通過對(duì)傅里葉變換得到的頻譜進(jìn)行重構(gòu),有效地將非信號(hào)頻率的各種干擾消除,使信噪比得到較大提高,獲得了理想的測(cè)量結(jié)果 .

2　離散傅里葉變換

數(shù)字頻譜分析最基本的方法是傅里葉變換. 在分析帶有許多不同頻率的復(fù)雜信號(hào)時(shí), 傅里葉變換是一種廣泛應(yīng)用而有效的信號(hào)處理方法. 對(duì)信號(hào)x ( t)的采樣在有限長度的樣本空間記錄上進(jìn)行, 將對(duì)x ( t)采樣得到數(shù)據(jù)序列記為x ( n) ( n = 0, 1, ., N- 1) . 設(shè)信號(hào)的周期為T, 樣本長度為N, 采樣時(shí)間間隔為Δt,即T =NΔt,采樣頻率fs = 1 /Δt,則譜線的頻率間隔Δf = 1 / T, 即在頻域內(nèi)其幅頻曲線是由N條離散譜線獨(dú)立組成的x ( n)的離散傅里葉變換為
Xn 的離散傅里葉逆變換為 離散傅里葉變換的意義在于可以對(duì)任意連續(xù)的時(shí)域信號(hào)進(jìn)行抽樣和截?cái)? 然后進(jìn)行傅里葉變換得到一系列離散型頻譜,該頻譜的包絡(luò)線,就是原來連續(xù)信號(hào)真實(shí)頻譜的估計(jì)值.

3　諧波分析測(cè)量法原理

在A /D轉(zhuǎn)換后采集的數(shù)字信號(hào)中主要的頻譜成分是正弦波信號(hào)源頻率(1kHz)的成分,并包含一定成分的A /D量化的噪聲、工頻干擾和其他高頻干擾. 諧波分析測(cè)量方法是在對(duì)A /D轉(zhuǎn)換得到的數(shù)字信號(hào)采用數(shù)字頻譜分析的方法求出信號(hào)所對(duì)應(yīng)的諧波分量,保留1kHz的成分,并從信號(hào)中將1kHz之外頻率成分去掉,再對(duì)得到的1kHz的成分的幅值和相位進(jìn)行數(shù)據(jù)處理就可獲得電容式傳感器的電容值C和品質(zhì)因數(shù)Q. 為消除工頻干擾,對(duì)信號(hào)進(jìn)行測(cè)量時(shí)要保證采樣長度達(dá)到工頻周期,也要保證對(duì)1kHz成分周期內(nèi)有足夠數(shù)量的采樣數(shù)據(jù). 所以,需要較多的采樣數(shù)據(jù).

首先,對(duì)傳感器信號(hào)進(jìn)行采集數(shù)據(jù),之后對(duì)獲得的數(shù)據(jù)進(jìn)行傅里葉變換, 求出信號(hào)的1kHz所對(duì)應(yīng)的諧波成分的幅值A(chǔ)1和相位θ1. 其次, 對(duì)正弦波信號(hào)源進(jìn)行同樣次數(shù)的采樣, 對(duì)獲得的數(shù)據(jù)進(jìn)行傅里葉變換,求出正弦波信號(hào)的1kHz所對(duì)應(yīng)的諧波成分的幅值A(chǔ)2和相位θ2. 通過θ1和θ2的差可得到傳感器的品質(zhì)因數(shù)Q, 通過A1 得到傳感器的電容值C. A2用于對(duì)由于正弦波信號(hào)源幅值變化及模擬環(huán)節(jié)其他因素產(chǎn)生比例變化對(duì)電容值測(cè)量結(jié)果的影響進(jìn)行修正.

取N = 128 ×20 = 2 560,以128kHz的采樣頻率分別對(duì)信號(hào)和正弦波信號(hào)源進(jìn)行A /D轉(zhuǎn)換,在一個(gè)工頻周期時(shí)間內(nèi)得到兩個(gè)長為2 560的數(shù)據(jù)序列.此時(shí), 1kHz就是20次諧波, 工頻干擾在基頻上, 即信號(hào)數(shù)據(jù)序列xn、正弦波信號(hào)源數(shù)據(jù)序列yn ( n = 0,1, ., 2 559) . 采用式( 1)對(duì)xn、yn 進(jìn)行離散傅里葉變換,得到X20、Y20. 對(duì)k≠20情況的Xk、Yk 由于不是信號(hào)的頻譜, 作為噪聲處理(這樣處理相當(dāng)于進(jìn)行了數(shù)字帶通濾波) ,就不再進(jìn)行計(jì)算,所以計(jì)算量很小. 之后按下述方法對(duì)X20、Y20進(jìn)行數(shù)據(jù)處理.設(shè)X20的實(shí)部為Xa20、X20的虛部為Xb20 ,即 則傳感器信號(hào)的幅值A(chǔ)1和相位θ1為 設(shè)Y20的實(shí)部為Ya20、Y20的虛部為Yb20 ,即
則正弦波信號(hào)源的幅值A(chǔ)2和相位θ2為
則電容值C和品質(zhì)因數(shù)Q可按下式計(jì)算
 式中k為與系統(tǒng)結(jié)構(gòu)有關(guān)的常數(shù). 進(jìn)行這樣的測(cè)量后,可以將工頻干擾和其他低頻干擾作為19次以下諧波分量消除,將高頻干擾作為21次以上諧波分量消除.
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4　仿真分析和編程實(shí)現(xiàn)

為了對(duì)諧波分析測(cè)量法的測(cè)量效果進(jìn)行分析,采用Matlab對(duì)合成信號(hào)進(jìn)行了仿真 . 在考慮工頻干擾和高頻隨機(jī)干擾成分的情況下,構(gòu)造的仿真信號(hào)為x ( t) = sin (2πf) + 0.1sin (40πf) + 0.1sin (200πf) +0.1sin (0.1πf). 其中, sin ( t)為1kHz正弦信號(hào),信號(hào)的幅值為1; sin (40πf) 、sin (200πf)分別為20、100次諧波的高頻干擾, 強(qiáng)度為0.1; sin (0.1πf)為工頻干擾,強(qiáng)度為0.1.

對(duì)此模擬信號(hào)按前面所述的方法, 以128kHz的速度進(jìn)行數(shù)據(jù)采集之后, 采用Matlab進(jìn)行128 ×20點(diǎn)DFT變換處理、重構(gòu)信號(hào),將重構(gòu)信號(hào)與無干擾信號(hào)進(jìn)行對(duì)比. 仿真結(jié)果如圖1, 圖1a是仿真信號(hào)的波形, 圖1b是采用諧波分析法處理后的波形.對(duì)上述仿真結(jié)果進(jìn)行分析可見, 經(jīng)過諧波分析處理后信號(hào)的信噪比得到大幅度提高. 仿真結(jié)果表明, 采用諧波分析法對(duì)信號(hào)處理可以有效地消除高次諧波和低頻干擾的影響, 可以提高信噪比約12dB.
從前面諧波分析測(cè)量法的原理中可以看出,本測(cè)量法只需計(jì)算一個(gè)頻譜,進(jìn)行x ( k) 與e- j2πnN ( k =20 )的N次復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算和N - 1次的復(fù)數(shù)加法運(yùn)算. 因此計(jì)算量很小,在DSP編程時(shí)一個(gè)N 次循環(huán)就可以完成計(jì)算.

5　結(jié)　語

將電容式濕度傳感器測(cè)量的諧波分析測(cè)量法用于電容式濕度傳感器測(cè)試系統(tǒng)中,與其他電容式濕度傳感器的測(cè)量方法(如,復(fù)數(shù)電壓測(cè)量法)相比具有較強(qiáng)的消除高頻干擾和低頻干擾能力,計(jì)算量比復(fù)數(shù)電壓測(cè)量法要大,但對(duì)于DSP系統(tǒng)來說已經(jīng)不是問題. 此方法還可以用于通過加載固定頻率正弦波進(jìn)行測(cè)量的測(cè)試儀器中,將會(huì)增強(qiáng)此類測(cè)試儀器的測(cè)量精確度和抗干擾能力.