【導(dǎo)讀】DC-DC轉(zhuǎn)換器斜率補償這一概念很難完全掌握，文章以降壓轉(zhuǎn)換器為例進行闡述，解釋為什么會發(fā)生亞諧波振蕩，說明斜率補償如何影響輸入和輸出端口電壓變化的穩(wěn)定性。這對不太熟悉峰值電流控制的工程師非常有用。
多年來，我遇到過許多沒機會充分掌握DC-DC轉(zhuǎn)換器斜率補償概念的工程師。我將以降壓轉(zhuǎn)換器為例，嘗試澄清這個概念。圖1說明了降壓轉(zhuǎn)換原理。開關(guān)以頻率fS在源VI和地之間切換。相應(yīng)周期為TS= 1/fS，開關(guān)處于“向上”位置的TS部分表示為DTS，其中D是占空比（0 < D < 1）。對fS= 100kHz和D = 0.25的電路進行PSpice仿真得到圖2的波形。將電路看作低通濾波器，我們注意到，在初始瞬態(tài)之后，電路達到一種穩(wěn)定狀態(tài)，VO穩(wěn)定在3V左右，雖然有少量紋波。如果將D提高到0.5，VO將穩(wěn)定在6V左右；如果將D提升到0.75，VO將穩(wěn)定在約9V。
圖1：（a）降壓轉(zhuǎn)換原理（fS和D表示開關(guān)切換的頻率和占空比）；（b）VO是D的函數(shù)。
事實上很容易看出，VO穩(wěn)定在方波（圖1中vsw）的平均值附近，其中：
由于0 < D < 1，很明顯電路可以作為一種分壓器，不管負載RL所需的電流如何，公式（1）都保持不變。最初，電感電流的一大部分對C進行充電，電路一旦達到穩(wěn)定狀態(tài)，電容電流將平均為零，因此電感提供的平均電流IL等于負載要求的平均電流IO。在上面的例子中，IL= IO= VO/RL= 3A。
圖2：在fS = 100kHz和D = 0.25的條件下，圖1電路的PSpice波形。
降壓轉(zhuǎn)換器最流行的應(yīng)用是VO的穩(wěn)壓調(diào)節(jié)。為了進行調(diào)節(jié)，圖1的電路必須包含一個控制器來感測VO，并不斷調(diào)整D，使VO保持在規(guī)定值，而不管VI會如何變化。不用說，控制器是個負反饋系統(tǒng)。圖1中的R、L、C值被精心選擇用于臨界阻尼瞬態(tài)，但所使用的RLC電路并不一定是臨界阻尼，因此控制器應(yīng)能提供足夠的相位裕度以確保足夠的動態(tài)調(diào)節(jié)范圍。
控制器如何調(diào)整D？控制器有兩類：電壓模式和電流模式控制器。下面將討論電流模式控制器下面的一個常見類型——峰值電流模式控制（PCMC），圖3是它的一個示例。為感測電感電流iL，電路使用一個小串聯(lián)電阻Rsense，其壓降由具有ai增益的放大器放大。該放大器將iL轉(zhuǎn)換成電壓RiiL，其中：
Ri（單位為V/A或歐姆）是電流-電壓轉(zhuǎn)換的整體增益。為感測輸出電壓VO，該電路使用分壓器R1-R2產(chǎn)生電壓ßVO，其中：
圖3：不帶斜率補償?shù)腜CMC降壓轉(zhuǎn)換器的電路原理圖。
該系統(tǒng)的核心是誤差放大器EA（高增益放大器），它將ßVO與參考電壓VREF進行比較，并輸出使其差值接近零所需的任何電壓vEA，從而給出：
一旦VO達到穩(wěn)定狀態(tài)，電路工作如下：
當一個時鐘脈沖置位觸發(fā)器時，開始一個周期。這將關(guān)閉Mp開關(guān)，使vSW=VI。在該周期的這一部分（在圖4中表示為DTS），電感器電流iL以斜率Sn上升，由iL-vL電感法則掌控，或Sn=diL/dt=vL/L。在這段時間，我們得到vL=VI– VO，所以：
圖4：峰值電流模式控制（PCMC）中的穩(wěn)態(tài)波形。
回到圖3，我們觀察到CMP比較器連續(xù)地將電壓RiiL與電壓vEA進行比較，一旦RiiL達到vEA，CMP會復(fù)位觸發(fā)器。兩邊除以Ri，相當于說，一旦iL達到這個值，CMP就動作：
這樣，我們僅以電流形式就可以顯示一個周期，如圖4所示?，F(xiàn)在，復(fù)位觸發(fā)器打開Mp開關(guān)，同時關(guān)閉Mn開關(guān)，使vSW= 0。在表示為(1–D)TS的周期其余部分，我們有vL=0–VO，所以iL以Sf的斜率下降，因此有：
新的周期在下一個時鐘脈沖到來時開始。
未補償?shù)腜CMC的兩個缺陷
圖3所示電路存在兩個缺陷。第一個缺陷如圖5所示，是將VO調(diào)節(jié)為3.0V的轉(zhuǎn)換器設(shè)計（為簡單起見，假設(shè)周期在t = 0時開始）。圖4a示出了在VI=9V條件下，穩(wěn)態(tài)電感器電流iL和其平均值IL，對應(yīng)于D = 3/9 = 1/3的占空比。假設(shè)現(xiàn)在VI下降到4.5V，則對應(yīng)D = 3 / 4.5 = 2/3的占空比。假設(shè)vEA沒時間發(fā)生顯著變化，那么平均電感器電流iL將增加，如圖5b所示。這是因為當下坡Sf在-3/L保持恒定時，上坡Sn從（9-3）/L減小到（4.5-3）/L，即從6/L減少到1.5/L。
隨著iL增加，VO也隨之增加，表明穩(wěn)壓不夠。
圖5：圖3電路中兩種不同占空比的電感電流。
第二個缺陷是稱為次諧波振蕩的不穩(wěn)定形式，當D>0.5時會產(chǎn)生這種不穩(wěn)定。圖6顯示了周期開始時電感電流擾動il（0）如何在周期結(jié)束時演化為擾動il（TS）。例如，擾動可能由前一周期中比較器失能引起。借助簡單的幾何，我們可以得出il(0)/△t = Sn和il(TS)/△t = Sf。消除△t，得出：
公式表明：
（a）il(TS)的極性與il(0)的極性相反； （b）對于D < 0.5，在足夠的周期數(shù)之后，其幅值將減小直至消失；但對于D>0.5，將趨于從一個周期增加到下一個周期，導(dǎo)致前述的亞諧波不穩(wěn)定。
圖6：D>0.5時的次諧波振蕩。
斜率補償
回來看圖5，我們觀察到，如果希望圖5b保持與圖5a相同的iL值，需要減小圖5b的iEA值，以便“下壓”iL波形，直到各IL對齊。那么， iEA需要減到多少呢？為了回答這個問題，需要畫出三個不同D值所需的iL波形。如圖7所示，我們從頂部繪制iL的下降斜坡開始，以相同的IL為垂直中心，并且全具有相同的斜率Sf=-VO/L。接下來，通過繪制上行斜坡來完成iL波形，如圖7底部所示。最后，將這三張圖疊加，如圖8所示，并觀察到峰值軌跡斜坡的斜率為Sf/2 = –VO/2L。
圖7：構(gòu)建D = 0.25、0.5和0.75的補償iL波形。
圖8：圖7中峰值的軌跡是斜率為Sf/2的斜坡。
圖9：在圖3的PCMC降壓轉(zhuǎn)換器中引入斜率補償。
圖9給出了修改圖3的電路以實現(xiàn)斜率補償?shù)囊环N方法。該電路現(xiàn)在包含一個以fS頻率工作的鋸齒波發(fā)生器，從vEA中減去其輸出vRAMP，產(chǎn)生iL所期望的峰值軌跡。使用斜率補償，圖5的波形如圖10所示變化，其中iEA(comp) = (vEA– vRAMP)/Ri。
圖10：圖9電路在兩種不同占空比時的電感電流。
斜率補償還消除了次諧波振蕩，如圖11所示，這是額外的好處。使用圖形檢查，我們觀察到周期開始的擾動il(0)將導(dǎo)致更小幅值的周期結(jié)束擾動iL(TS)，盡管D > 0.5（事實上，你可以認為，這適用于0 < D < 1的任何D值）。用一個形象的比喻，通過斜率補償，我們實際上是用一塊斜坡補償之石殺死了兩只搗蛋鳥（穩(wěn)壓不夠和次諧波振蕩）。圖9中以三角形表示的運算放大器EA有兩個重要功能：
（a）驅(qū)動其反相輸入電壓盡可能接近非反相輸入電壓，以便近似等式（4）； （b）提供可確保整個系統(tǒng)規(guī)定相位余量的頻率分布。
這并非一款普通放大器，以它為題足夠?qū)懸黄P(guān)于穩(wěn)定性分析和誤差放大器設(shè)計的博文了。
圖11：斜率補償可防止次諧波振蕩（無論D值大小）。
