1-8-2-2．交流輸出單電容半橋式變壓器開關(guān)電源

圖1-39是單電容半橋式變壓器開關(guān)電源的工作原理圖。這里的單電容是把圖1-36中的上分壓電容器C1或下分壓電容器省掉了的意思，因此，圖1-39的單電容半橋式變壓器開關(guān)電源是相對于圖1-36的雙電容半橋式變壓器開關(guān)電源而言的。

圖1-36的半橋式變壓器開關(guān)電源采用兩個電容進(jìn)行分壓的方式來對開關(guān)變壓器進(jìn)行供電，因此我們把它稱之為雙電容半橋式變壓器開關(guān)電源；圖1-39的半橋式變壓器開關(guān)電源采用一個電容對開關(guān)變壓器進(jìn)行供電，因此我們把它稱之為單電容半橋式變壓器開關(guān)電源。在沒有特別指明的情況下，我們把兩者都統(tǒng)稱半橋式變壓器開關(guān)電源。

順便說明，圖1-39中是把圖1-36中的上分壓電容器C1省掉了，但倒過來，如果保留上分壓電容器C1，而去掉下分壓電容器C2，這種上拉式單電容半橋式變壓器開關(guān)電源同樣可以正常工作，并且與圖1-39的下拉式單電容半橋式變壓器開關(guān)電源有同樣的電器性能，只不過是電壓輸出極性正好相反。
單電容半橋式變壓器開關(guān)電源在剛開始工作的時候，由于電容C1事先沒有充滿電，開關(guān)電源開始輸出的電壓波形正、負(fù)半周是不對稱的，輸出電壓總是正半周的電壓高于負(fù)半周的電壓，需要經(jīng)過一段時間以后，輸出電壓才能穩(wěn)定。

開關(guān)電源剛開始工作的時候，控制開關(guān)K1和K2來回接通和關(guān)斷，電容器C1開始反復(fù)充、放電，并且電容器C1在開始充、放電的時候，電容器C1兩端電壓的平均值會不斷上升，即電容器C1充電時存儲的電荷量大于放電時釋放的電荷量；需要經(jīng)過一段時間以后，等電容器C1充、放電的電荷量完全相等的時候，即電容器C1兩端的電壓正好等于輸入電壓Ui的一半時，單電容半橋式變壓器開關(guān)電源的輸出電壓才開始穩(wěn)定。

下面我們進(jìn)一步詳細(xì)分析單電容半橋式變壓器開關(guān)電源的工作原理。
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當(dāng)控制開關(guān)K1剛接通的時候，輸入電源Ui通過電容器C1加到開關(guān)變壓器初級線圈a、b兩端對開關(guān)變壓器進(jìn)行供電。同時，電容器C1也開始充電，流過電容器C1的電流可看成是由兩部分組成。

一部分電流i1是流過開關(guān)變壓器初級線圈N1繞組的勵磁電流，我們可以把開關(guān)變壓器初級線圈N1繞組看成是一個電感，這樣就相當(dāng)于電源電壓Ui通過控制開關(guān)K1和電感L對電容器C1進(jìn)行充電。而另一部分電流i2是流過開關(guān)變壓器次級線圈N2繞組折射到初級線圈的電流，這一部分電流相當(dāng)于電源變壓器次級線圈輸出電流的n倍，n為開關(guān)變壓器次級線圈與初級線圈的匝數(shù)比。

這樣又相當(dāng)于電源電壓Ui通過控制開關(guān)K1和等效負(fù)載電阻R對電容器C1進(jìn)行充電，請參考圖1-40。
在圖1-40中，圖1-40-a是控制開關(guān)K1接通時，電源電壓Ui通過控制開關(guān)K1和開關(guān)變壓器初級線圈N1繞組對電容器C1進(jìn)行充電的原理圖，圖1-40-b是把流過開關(guān)變壓器初級線圈N1繞組的電流等效成勵磁電流i1與負(fù)載電流i2之和。

如要對圖1-40-a或1-40-b的電路進(jìn)行精確計算，需要求解一組微分方程，計算是很復(fù)雜的。不過，我們知道，在電感與電容組成的電路中，電容充電時其兩端的電壓是按正弦曲線上升的，而放電時其兩端的電壓是按余弦曲線下降；在電阻與電容組成的電路中，電容充電時其兩端的電壓是按指數(shù)曲線上升的，而放電時其兩端的電壓是按指數(shù)曲線下降。

在電感與電容串聯(lián)組成的電路中，電容充電時其兩端的電壓是按正弦曲線上升的，其工作原理也很容易理解。由于在電感與電阻，或電容與電阻，串聯(lián)組成的電路中，電感與電容被充電時其兩端的電壓都是按指數(shù)曲線變化；不過電感兩端的電壓是按指數(shù)曲線下降，而電容兩端的電壓則是按指數(shù)曲線上升；如果電感與電容同時被進(jìn)行串聯(lián)充電，那么電感與電容兩端的電壓將會按一對共扼指數(shù)曲線一起變化，根據(jù)歐拉公式，兩個共扼指數(shù)的代數(shù)和正好是一個正弦函數(shù)或余弦函數(shù)。

電容器充、放電的詳細(xì)過程與分析請參考前面《1-7-2．開關(guān)電源電路的過渡過程》章節(jié)中與（1-114）、（1-115）等式的相關(guān)內(nèi)容，這里我們不再贅述。

另外，單電容半橋式變壓器開關(guān)電源屬于正激勵輸出電源。正激式電源的變壓器伏秒容量一般都取得很大，勵磁電流相對于等效負(fù)載電流來說非常小，即：在圖1-40-b中i2遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于i1。由此，我們主要是對i2電流的作用進(jìn)行分析，而對i1只把它看成是對i2進(jìn)行調(diào)制，并且調(diào)制幅度很小。
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如果不考慮i1對i2的調(diào)制作用，則當(dāng)控制開關(guān)K1接通，電源電壓Ui開始通過控制開關(guān)K1和開關(guān)變壓器初級線圈的等效負(fù)載電阻R對電容C1進(jìn)行充電，電容器兩端的電壓增量為：


（1-164）和（1-165）式中，ΔUc電容器充電時電容器兩端的電壓增量，ΔUc2為電源單獨通過等效負(fù)載電阻R對電容器充電時，電容器兩端的電壓增量；ΔUm2為電容充電電壓增量的最大值，即電流i2對電容充電產(chǎn)生的電壓增量最大值，U（0-）c2為電容器剛開始充電瞬間電容器兩端的電壓，即電容器開始充電時的初始電壓；電容第一次充電時，由于初始電壓U（0-）c2=0，所以ΔU m2=Ui，Ui為電源電壓；為負(fù)載回路通過變壓器次級線圈折射到變壓器初級線圈回路的等效負(fù)載電阻，R=R1/n²，R1為變壓器次級線圈輸出回路的負(fù)載電阻。

RC為時間常數(shù)，時間常數(shù)一般都用τ來表示，即τ=RC，其中C=C1。這里為了簡化在不容易混淆的情況下我們經(jīng)常把電感L和電容C的下標(biāo)省去。

當(dāng)需要進(jìn)一步考慮流過開關(guān)變壓器初級線圈N1繞組的勵磁電流對電容充電的影響時，可在（1-164）式右邊乘以一個略大于一的系數(shù)，這是因為勵磁電流與流過等效負(fù)載的電流對電容充電時，電流方向完全一致，并且充電曲線的曲率也很相近。

當(dāng)控制開關(guān)K1關(guān)斷，控制開關(guān)K2剛接通的時候，電容器C1將通過控制開關(guān)K2和開關(guān)變壓器初級線圈的b、a兩端進(jìn)行放電。同樣，電容放電時也可以看成是電容對兩部分電路進(jìn)行放電。

電容放電的過程也可以參考圖1-40，不過圖中應(yīng)該把電源Ui移去并把原來接電源的兩端引線短路，以及把控制開關(guān)K1換成K2。

前面已經(jīng)指出，在電感與電容組成的電路中，電容放電時其兩端的電壓是按余弦曲線下降的；而在電阻與電容組成的電路中，電容放電時其兩端的電壓是按指數(shù)曲線下降的。同理，由于勵磁電流相對于等效負(fù)載電流來說非常小，這里我主要考慮流過等效負(fù)載電阻R對電容器C1進(jìn)行放電的作用。根據(jù)前面分析，這里我們直接給出電容放電過程的數(shù)學(xué)表達(dá)式：


（1-166）和（1-167）式中，負(fù)號表示電容放電，其電流或電壓的方向與電容充電時的電流與電壓的方向相反；－Δcu為電容器放電時任一時刻電容器兩端的電壓增量（取負(fù)值），－Δc2u為電源單獨通過等效負(fù)載電阻對電容器放電時，任一時刻電容兩端的電壓增量（取負(fù)值），U（0-）c2=0為電容器剛放電瞬間電容器兩端的電壓（取負(fù)值），或電容器在上一次充電時電容器兩端的電壓（取負(fù)值），即電容器開始放電時的初始電壓；R為負(fù)載回路通過變壓器次級線圈折射到變壓器初級線圈回路的等效負(fù)載電阻，R=R1/n²，R1為變壓器次級線圈輸出回路的負(fù)載電阻。
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同理，當(dāng)需要進(jìn)一步考慮流過開關(guān)變壓器初級線圈N1繞組的勵磁電流對電容放電的影響時，可在（1-166）式右邊乘以一個略大于一的系數(shù)。

由此可見，要精確計算電容器每次充、放電時的電壓值是非常麻煩的，如果同時也把流過變壓器初級線圈的勵磁電流對電容充放電的影響也考慮進(jìn)去，計算還要更復(fù)雜。

在半橋式變壓器開關(guān)電源中，控制開關(guān)K1每接通一次，電容器C1就要被充電一次；控制開關(guān)K2每接通一次，電容器C1就要被放電一次。但由于開關(guān)電源剛開始工作的時候，電容器C1事先沒有充電，電容器兩端的電壓約等于零，所以，電容器每次充電的電荷或電壓增量總是大于電容器放電的電荷或電壓增量，因此，電容器兩端的平均電壓在開關(guān)電源剛開始工作的時候是一直在上升的；直到電容器每次充電的電壓增量與電容器放電的電壓增量完全相等時候，電容器兩端電壓的平均值才會穩(wěn)定在某個數(shù)值上。

如果控制開關(guān)K1和K2工作時占空比完全相等，則：電容器每次充電的電壓增量與電容器放電的電壓增量也完全相等，電容器兩端電壓的平均值就會正好穩(wěn)定在輸入電壓Ui的二分之一處。即：


這里特別指出：（1-169）式中認(rèn)為電容充、放電時的初始電壓值基本相等，是因為電容的容量一般取得很大，每次充放電時電容兩端的電壓變化很小，這同時也意味著電容器充滿電所需要的時間相當(dāng)長。

如果電容器兩端電壓的平均值不等于輸入電壓Ui的二分之一，那么，電容每次充電的電荷或者電壓增量與電容器放電的電荷或者電壓增量也不會相等，此時，電容器兩端電壓的平均值將會跟隨充電或者放電增量較大的一方而變化。例如，當(dāng)控制開關(guān)K1接通的時候，如果電容器充電的電壓增量，大于控制開關(guān)K2接通時電容器放電的電壓增量，則電容器兩端電壓的平均值將會上升；反之，電容器兩端電壓的平均值將會下降。

圖1-41和圖1-42是單電容半橋式變壓器開關(guān)電源剛開始工作時輸出電壓和儲能電容充電時電容器兩端的電壓波形。這里我們分成兩種極端情況來進(jìn)行分析，圖1-41表示單電容半橋式開關(guān)變壓器勵磁電流為最大值時的極端情形；而圖1-42表示單電容半橋式開關(guān)變壓器勵磁電流為最小值時的極端情形。因此，在實際工作中的單電容半橋式變壓器開關(guān)電源，在剛開始工作的時候，其輸出電壓和儲能電容充電時電容器量端的電壓波形一定會介于圖1-41和圖1-42所包含的兩種結(jié)果之間。
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由于單電容半橋式變壓器開關(guān)電源正常工作時，加到變壓器初級線圈兩端的電壓只有輸入電源電壓的二分之一，因此，在進(jìn)行變壓器參數(shù)設(shè)計的時候不可能把變壓器的伏秒容量取得很大；當(dāng)加到變壓器初級線圈兩端的電壓高于正常工作電壓的兩倍時，在變壓器初級線圈中將會出現(xiàn)很大的勵磁電流，甚至?xí)棺儔浩麒F心中的磁感應(yīng)強度接近飽和；在這種情況下，開關(guān)電源的反激輸出電壓就不能不考慮；當(dāng)變壓器次級線圈輸出電流基本為0或很小時，開關(guān)電源的輸出電壓主要就是反激輸出電壓與正激輸出電壓的和，并且兩者的半波平均值基本相等。圖1-41就是表示這種情形。
圖1-41-a）表示圖1-39單電容半橋式變壓器開關(guān)電源剛開始工作時，在變壓器初級線圈勵磁電流最大的情況下，輸出電壓（取半波平均值）和儲能電容充電時電容器兩端的波形；圖1-41-b）表示圖1-39單電容半橋式變壓器開關(guān)電源，在變壓器初級線圈勵磁電流最大的情況下，剛開始工作時儲能電容充電時電容器兩端的波形。

圖1-41-a）中，正半周電壓波形表示儲能電容充電時開關(guān)電源輸出的正激輸出電壓，負(fù)半周電壓波形表示儲能電容放電時開關(guān)電源輸出的反激輸出電壓和正激輸出電壓；但正激輸出電壓相對于反激輸出電壓來說，幅度很小，這是變壓器勵磁電流很大的緣故。圖1-41-a）中反激輸出電壓波形圖是根據(jù)（1-75）、（1-158）、（1-169）等式分析畫出來的。而圖1-41-b）中儲能電容器兩端的波形的波形圖是根據(jù)（1-164）到（1-169）等式分析畫出來的。

從圖1-41-a）可以看出，單電容半橋式變壓器開關(guān)電源剛開始工作的時候，正、反激輸出電壓的幅度很高，這是因為儲能電容器剛開始充電，儲能電容器兩端的電壓還很低，輸入電源電壓幾乎全部被加到變壓器初級線圈的兩端；并且此時變壓器初級線圈中的勵磁電流很大，存儲的磁能量也很大。當(dāng)儲能電容器將要充滿電的時候，加到變壓器初級線圈兩端的電壓也將降低，最后基本穩(wěn)定在一個數(shù)值上，就是輸入電源電壓的二分之一。
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圖1-42也是單電容半橋式變壓器開關(guān)電源剛開始工作時輸出電壓和儲能電容充電時電容器兩端的電壓波形，不過，圖1-42表示的是單電容半橋式開關(guān)變壓器勵磁電流為最小值時的極端情形。在這種情形下，相當(dāng)于開關(guān)變壓器的伏秒容量必須取得足夠大，其勵磁電流才會足夠地小。
圖1-42-a）表示圖1-39單電容半橋式變壓器開關(guān)電源剛開始工作時，在變壓器初級線圈勵磁電流最小的情況下，輸出電壓（取半波平均值）和儲能電容充電時電容器兩端的波形；圖1-42-b）表示圖1-39單電容半橋式變壓器開關(guān)電源，在變壓器初級線圈勵磁電流最小的情況下，剛開始工作時儲能電容充電時電容器兩端的波形。

圖1-42-a）中，正半周電壓波形表示儲能電容充電時開關(guān)電源輸出的正激輸出電壓，負(fù)半周電壓波形表示儲能電容放電時開關(guān)電源輸出的反激輸出電壓和正激輸出電壓；但反激輸出電壓相對于正激輸出電壓來說，幅度很小，這是變壓器勵磁電流很小的緣故。圖1-42-a）中反激輸出電壓波形圖是根據(jù)（1-75）、（1-158）、（1-169）等式分析畫出來的。而圖1-42-b）中儲能電容器兩端的波形的波形圖是根據(jù)（1-164）到（1-169）等式分析畫出來的。

從圖1-42-a）可以看出，單電容半橋式變壓器開關(guān)電源剛開始工作的時候，輸出電壓的波形上下半周是不對稱的，上半周輸出電壓幅度很高，是因為儲能電容器剛開始充電，儲能電容器兩端的電壓還很低，輸入電源電壓幾乎全部被加到變壓器初級線圈的兩端；負(fù)半周輸出電壓幅度很低，是因為儲能電容器還沒有充滿電，儲能電容器放電的電壓很低。當(dāng)儲能電容器將要充滿電的時候，加到變壓器初級線圈兩端的電壓也將降低，最后基本穩(wěn)定在一個數(shù)值上，就是輸入電源電壓的二分之一。

從原理上說，要經(jīng)過無限長的時間才能把圖1-39中的儲能電容充滿電，但在實際應(yīng)用中，一般都認(rèn)為儲能電容器充電的電壓達(dá)到其充滿電時的90%，即可認(rèn)為電容器已基本被充滿電。

在電容器的充電過程中，當(dāng)電容器充電的電壓達(dá)到最大電壓的90%時，其連續(xù)充電時間為2.3τ，這里τ為電容器充電的時間常數(shù)。但考慮到在圖1-39的電路中，電容器時一邊充電，一邊又放電，因此電容被充滿電的時間會很長，大約需要5τ時間左右。
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這里我們再次指出，在單電容半橋式變壓器開關(guān)電源之中，電容充、放電都是按指數(shù)曲線或正、余弦曲線進(jìn)行，因此，輸出電壓波形不應(yīng)該是一個矩形波，而是一個波形的頂部按指數(shù)曲線變化的脈沖，但為了方便分析，我們這里還是采用半波平均值的方法來進(jìn)行分析。

另外，單電容半橋式變壓器開關(guān)電源同樣也存在反激式輸出，但單電容半橋式變壓器開關(guān)電源在正常工作狀態(tài)下，主要還是屬于正激式輸出電源，反激式輸出的能量相對比較小，因為，單電容半橋式開關(guān)變壓器初級線圈的勵磁電流一般都取得很小。當(dāng)反激式輸出電壓迭加在正激式輸出電壓上面時，輸出電壓波形的前、后沿會出現(xiàn)脈沖尖峰，這一點特別值得注意。

對于整流輸出式的單電容半橋式變壓器開關(guān)電源，由于輸出端的儲能濾波電容時間常數(shù)很大，反激式輸出的脈沖尖峰很容易被儲能濾波電容吸收掉，整流之前輸出的電壓波形基本上就是圖1-41-a）或圖1-42-a）中正激輸出電壓的半波平均值波形。

順便說明，上面所謂的變壓器初級線圈勵磁電流最大或最小情況，這里是指變壓器初級線圈的伏秒容量比較小或非常大的情況，并不是指變壓器鐵心的磁感應(yīng)強度一定要達(dá)到飽和。

1-8-2-3．整流輸出半橋式變壓器開關(guān)電源

圖 1-43 和圖1-44 分別是橋式整流輸出和全波整流輸出雙電容半橋式變壓器開關(guān)電源工作原理圖；圖1-45 是全波整流輸出單電容半橋式變壓器開關(guān)電源工作原理圖；圖1-46 是輸出電壓可調(diào)的雙電容半橋式變壓器開關(guān)電源工作原理圖。 [page]
整流輸出半橋式變壓器開關(guān)電源的工作原理與整流輸出推挽式變壓器開關(guān)電源的工作原理是非常接近的，只是變壓器的激勵方式與工作電源的接入方式有點不同。
其中，圖1-43 橋式整流輸出和圖1-44 全波整流輸出的雙電容半橋式變壓器開關(guān)電源的工作原理，分別與圖1-30 橋式整流輸出和圖1-31 全波整流輸出的推挽式變壓器開關(guān)電源電路的工作原理對應(yīng)相同；圖1-46 輸出電壓可調(diào)的雙電容半橋式變壓器開關(guān)電源工作原理與圖1-33 輸出電壓可調(diào)的推挽式變壓器開關(guān)電源工作原理對應(yīng)相同；圖1-45 是全波整流輸出單電容半橋式變壓器開關(guān)電源，與圖1-31 全波整流輸出的推挽式變壓器開關(guān)電源電路的工作原理也基本相同。
關(guān)于圖1-43、圖1-44、圖1-45、圖1-46 等開關(guān)電源的詳細(xì)工作原理，請自己參考前面有關(guān)章節(jié)內(nèi)容的分析，這里不再準(zhǔn)備贅述。

往期回顧：
陶顯芳老師談開關(guān)電源原理與設(shè)計——
連載一：開關(guān)電源電路的過渡過程
http://hiighwire.com/power-art/80021728
連載二：反激式變壓器開關(guān)電源電路參數(shù)計算
http://hiighwire.com/power-art/80021774
連載三：推挽式變壓器開關(guān)電源原理
http://hiighwire.com/power-art/80021801
連載四：推挽式變壓器開關(guān)電源參數(shù)的計算
http://hiighwire.com/power-art/80021833
連載五：交流輸出半橋式變壓器開關(guān)電源原理
http://hiighwire.com/power-art/80021877