【導(dǎo)讀】到目前為止，我們關(guān)注的是單層感知器，它由一個(gè)輸入層和一個(gè)輸出層組成。您可能還記得，我們使用術(shù)語“單層”是因?yàn)榇伺渲脙H包括一層計(jì)算活動(dòng)節(jié)點(diǎn)，即通過求和然后應(yīng)用激活函數(shù)來修改數(shù)據(jù)的節(jié)點(diǎn)。輸入層中的節(jié)點(diǎn)只是分發(fā)數(shù)據(jù)。
到目前為止，我們關(guān)注的是單層感知器，它由一個(gè)輸入層和一個(gè)輸出層組成。您可能還記得，我們使用術(shù)語“單層”是因?yàn)榇伺渲脙H包括一層計(jì)算活動(dòng)節(jié)點(diǎn)，即通過求和然后應(yīng)用激活函數(shù)來修改數(shù)據(jù)的節(jié)點(diǎn)。輸入層中的節(jié)點(diǎn)只是分發(fā)數(shù)據(jù)。
單層感知器在概念上很簡(jiǎn)單，訓(xùn)練過程非常簡(jiǎn)單。不幸的是，它不提供我們復(fù)雜的、現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用程序所需的功能。我的印象是，解釋單層感知器的基本限制的標(biāo)準(zhǔn)方法是使用布爾運(yùn)算作為說明性示例，這就是我將在本文中采用的方法。
神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)邏輯門
我們將使用一個(gè)極其復(fù)雜的微處理器來實(shí)現(xiàn)一個(gè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以完成與由少數(shù)晶體管組成的電路相同的事情，這個(gè)想法有些幽默。但與此同時(shí)，以這種方式思考這個(gè)問題強(qiáng)調(diào)了單層感知器作為一般分類和函數(shù)逼近工具的不足——如果我們的感知器不能復(fù)制單個(gè)邏輯門的行為，我們知道我們需要找到一個(gè)更好的感知器。
讓我們回到本系列篇文章中介紹的系統(tǒng)配置。
這個(gè)感知器的一般形狀讓我想起了一個(gè)邏輯門，事實(shí)上，它很快就會(huì)變成這樣。假設(shè)我們使用包含輸入向量元素的 0 和 1 的樣本來訓(xùn)練該網(wǎng)絡(luò)，并且僅當(dāng)兩個(gè)輸入都等于 1 時(shí)輸出值才等于 1。結(jié)果將是一個(gè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，它以類似于與門的電氣行為的方式對(duì)輸入向量進(jìn)行分類。
該網(wǎng)絡(luò)輸入的維數(shù)為 2，因此我們可以輕松地將輸入樣本繪制成二維圖形。假設(shè) input0 對(duì)應(yīng)于水平軸，input1 對(duì)應(yīng)于垂直軸。四種可能的輸入組合將排列如下：
由于我們正在復(fù)制 AND 操作，因此網(wǎng)絡(luò)需要修改其權(quán)重，使輸入向量 [1,1] 的輸出為 1，其他三個(gè)輸入向量的輸出為 0?；谶@些信息，讓我們將輸入空間劃分為對(duì)應(yīng)于所需輸出分類的部分：
線性可分?jǐn)?shù)據(jù)
如上圖所示，當(dāng)我們實(shí)現(xiàn) AND 運(yùn)算時(shí)，可以通過繪制一條直線對(duì)繪制的輸入向量進(jìn)行分類。線一側(cè)的所有內(nèi)容接收到的輸出值為 1，而另一側(cè)的所有內(nèi)容接收到的輸出值為零。因此，在 AND 運(yùn)算的情況下，呈現(xiàn)給網(wǎng)絡(luò)的數(shù)據(jù)是線性可分的。OR 操作也是如此：
事實(shí)證明，單層感知器只有在數(shù)據(jù)線性可分的情況下才能解決問題。無論輸入樣本的維數(shù)如何，都是如此。二維情況很容易可視化，因?yàn)槲覀兛梢岳L制點(diǎn)并用一條線將它們分開。為了概括線性可分性的概念，我們必須使用“超平面”這個(gè)詞而不是“線”。超平面是在n維空間中可以分離數(shù)據(jù)的幾何特征。在二維環(huán)境中，超平面是一維特征（即一條線）。在三維環(huán)境中，超平面是一個(gè)普通的二維平面。在n維環(huán)境中，超平面具有 ( n -1) 維。
解決不可線性分離的問題
在訓(xùn)練過程中，單層感知器使用訓(xùn)練樣本來確定分類超平面的位置。在找到能夠可靠地將數(shù)據(jù)分成正確的分類類別的超平面后，它就可以采取行動(dòng)了。然而，如果超平面不存在，感知器將不會(huì)找到它。讓我們看一個(gè)不可線性分離的輸入到輸出關(guān)系的例子：
你承認(rèn)這種關(guān)系嗎？再看一看，無非是異或運(yùn)算。您不能用直線分隔 XOR 數(shù)據(jù)。因此，單層感知器無法實(shí)現(xiàn)異或門提供的功能，如果它無法執(zhí)行異或運(yùn)算，我們可以放心地假設(shè)許多其他（更有趣的）應(yīng)用程序?qū)⒊鰡栴}的范圍 -解決單層感知器的能力。
幸運(yùn)的是，我們可以通過簡(jiǎn)單地增加一層額外的節(jié)點(diǎn)來大大提高神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)解決問題的能力。這將單層感知器變成了多層感知器 (MLP)。正如上一篇文章所提到的，這一層之所以被稱為“隱藏”，是因?yàn)樗c外界沒有直接的接口。我想您可以將 MLP 視為眾所周知的“黑匣子”，它接受輸入數(shù)據(jù)、執(zhí)行神秘的數(shù)學(xué)運(yùn)算并生成輸出數(shù)據(jù)。隱藏層在那個(gè)黑盒子里面。你看不到它，但它就在那里。
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