中心議題：

• 設(shè)計(jì)一種慣性式測(cè)振傳感器
• 建立差動(dòng)電容式加速度傳感器的數(shù)學(xué)模型，并對(duì)其作特性分析

解決方案：

• 利用慣性質(zhì)量塊在外加速度作用下與被檢測(cè)電極間空隙發(fā)生改變來(lái)測(cè)定加速度
• 場(chǎng)效應(yīng)管要求工作在線性電阻區(qū)
• 采用移用放大器，具有高共模抑制能力

引言
測(cè)量振動(dòng)體相對(duì)于大地或慣性空間的運(yùn)動(dòng)，通常采用慣性式測(cè)振傳感器。慣性式測(cè)振傳感器種類很多，用途廣泛。加速度傳感器的類型有壓阻式、壓電式和電容式等多種，其中電容式加速度傳感器具有測(cè)量精度高，輸出穩(wěn)定，溫度漂移小等優(yōu)點(diǎn)。而電容式加速度傳感器實(shí)際上是變極距差動(dòng)電容式位移傳感器配接“m-k-c”系統(tǒng)構(gòu)成的。其測(cè)量原理是利用慣性質(zhì)量塊在外加速度的作用下與被檢測(cè)電極間的空隙發(fā)生改變從而引起等效電容的變化來(lái)測(cè)定加速度的。

電容式加速度傳感器的數(shù)學(xué)模型
電容式加速度傳感器的原理結(jié)構(gòu)如圖1所示，由圖可見(jiàn)，它實(shí)際上是變極距差動(dòng)電容式位移傳感器，配接“m-k-c”系統(tǒng)構(gòu)成的。質(zhì)量塊4由兩根彈簧片3支撐于殼體2內(nèi)，質(zhì)量塊4的A面與上固定極板5組成的電容C1，以及質(zhì)量塊4的B面與下固定極板1組成的電容C2。
 

圖1　電容式加速度傳感器結(jié)構(gòu)示意圖
 

圖2 “m-k-c”系統(tǒng)原理圖

電容式加速度傳感器的等效原理圖如圖2所示。圖2中，右側(cè)標(biāo)尺表示與大地保持相對(duì)靜止的運(yùn)動(dòng)參考點(diǎn)，稱為靜基準(zhǔn)，x表示被測(cè)振動(dòng)體2及傳感器底座1相對(duì)于該參考點(diǎn)的位移，稱為絕對(duì)位移，y 表示質(zhì)量塊m 相對(duì)于傳感器底座1的位移，稱為相對(duì)位移。x和y 之間關(guān)系可用典型二階比常系數(shù)微分方程描述：
 
代入式(1)得：
 
經(jīng)拉氏變換得“m-k-c”系統(tǒng)得傳遞函數(shù)：
 
令S=jω，可求得質(zhì)量塊相對(duì)運(yùn)動(dòng)得位移振幅ym 與被測(cè)振動(dòng)體絕對(duì)運(yùn)動(dòng)得加速度振幅am 的關(guān)系為：
 
式(4)具有低通濾波特性。由此可見(jiàn)，當(dāng)ωn《ω0時(shí)，則：
 
傳感器殼體2的位移y與C1，C2關(guān)系為：
 
式中，d0為不振動(dòng)時(shí)，電容C1和C2的初始極距。若差動(dòng)電容接入圖3所示變壓器式電橋中，則電橋開(kāi)路輸出電壓幅值U0為：
 
將式(5)代入式(7)得 
 
可見(jiàn)，當(dāng)ω< <ω0時(shí)，輸出電壓幅值U0與加速度幅值am 成正比，測(cè)出電壓幅值U0，即可確定加速度幅值am 。
 

圖3　變壓器式電橋

差動(dòng)電容計(jì)算及特性分析
對(duì)于氣隙型電容傳感器，其電容值為C=εS/d ，電容式加速度傳感器的兩個(gè)電容，一個(gè)增加，一個(gè)減小。因此電容總變化量為：
g(9)
這是電容相對(duì)增量與極距相對(duì)增量之間的關(guān)系方程式。若采用線性特性方程y =x，如圖4所示，顯然其線性誤差較大。為此可采用線性特性方程y=(1+ε)x，并使其在最大量程xM 處產(chǎn)生的正誤差ΔyM 及其x1在處產(chǎn)生的負(fù)誤差Δy1在數(shù)值上相等，即： 
 
其中，ε為某一正小數(shù)。因?yàn)樵挤匠膛c線性方程之差為：
 
x1點(diǎn)的位置可按：
 
設(shè) 由此可以算得：
 
式(12)表示在滿足Δy1=-ΔyM的條件下，ε與xM的關(guān)系。

設(shè)非線性相對(duì)誤差為γ，則
 
將式(12)代入上式，經(jīng)整理得：
 
根據(jù)式(13)，可按給定的非線性誤差求最大量程，也可按給定的量程求最大的非線性誤差。例如選取γ=0.01，則xM =1/5，即Δdmax=0.2d。其特性分析曲線如圖4所示。
 

圖4　ΔC/C0～Δd/d0特性分析曲線

電路設(shè)計(jì)
本系統(tǒng)電路組成框圖如圖5所示。
 

圖5　系統(tǒng)電路組成框圖

a.穩(wěn)幅文氏振蕩器
穩(wěn)幅文氏振蕩器是用運(yùn)算放大器做放大元件的RC串并聯(lián)選頻網(wǎng)絡(luò)正弦波振蕩器，電路如圖6所示。

由于放大器的輸出電阻很低，反饋信號(hào)加入運(yùn)算放大的同相輸入端，所以輸入電阻很高，這樣同相放大器的增益KF=1+ R8/Rf，僅與外部電阻R8和Rf有關(guān)，而與放大器本身參數(shù)無(wú)關(guān)，因此增益的精度和穩(wěn)定性都很高。在實(shí)際應(yīng)用中，常選RC串-并聯(lián)電路的R1=R2=R，C1=C2=C，所以在f=1/2πRC這個(gè)頻率上， RC移相網(wǎng)絡(luò)相位移為零，而R8≈2Rf，滿足振蕩條件。選R=240kΩ， C=330pF，則得到振蕩頻率為： 
 

圖6穩(wěn)幅文氏振蕩器

為實(shí)現(xiàn)自動(dòng)穩(wěn)幅的目的，在運(yùn)算放大器輸入端加上由R8、R4和場(chǎng)效應(yīng)管VT組成可控負(fù)反饋電路。對(duì)場(chǎng)效應(yīng)管要求工作在線性電阻區(qū)，只有在UDS較小時(shí)，它的RDS差不多隨柵源電壓VGS線性變化，宛如一只良好的壓控線性電阻，阻值可調(diào)范圍約為400Ω～100MΩ ，當(dāng)幅值較大時(shí)， RDS應(yīng)自動(dòng)增大以加強(qiáng)負(fù)反饋，這個(gè)作用由整流二極D1，濾波電路R7、R6、C5及場(chǎng)效應(yīng)管VT組成。當(dāng)幅值較小時(shí)，C5上的電壓VC5逐漸減小，導(dǎo)致RDS下降，所以電路將自動(dòng)在VT的其一柵源電壓下穩(wěn)定下來(lái)，輸出幅值穩(wěn)定的正弦波電壓。調(diào)節(jié)R6可改變輸出電壓的大小，一般將輸出電壓調(diào)節(jié)在3～5V之間。

b.儀用放大器
在許多檢測(cè)技術(shù)應(yīng)用場(chǎng)合，傳感器輸出信號(hào)往往較弱，而且其中還包括工頻、靜電和電磁耦合等共模干擾，對(duì)這種信號(hào)的放大就需要放大電路具有很高的共模抑制能力以及高增益、低噪聲和高輸入阻抗，習(xí)慣上稱為移用放大器，如圖7所示。
 

圖7　儀用放大器電路圖

移用放大器從電路結(jié)構(gòu)可知，這是一種同相并聯(lián)差動(dòng)放大器，其對(duì)稱性結(jié)構(gòu)使整個(gè)放大器具有很高的共模抑制能力，特別是適用于長(zhǎng)距離測(cè)量。其數(shù)學(xué)模型為：

令電路參數(shù)對(duì)稱R=R10=R11=R12=R13=16kΩ ，即R8=R9=40kΩ。
 
將式(14)和(15)帶入(16)整理得：
 
所以增益為：
 
這種電路特點(diǎn)是性能穩(wěn)定，其漂移將大大減少，具有高輸入阻抗和高共模抑制比，對(duì)微小的差模電壓很敏感，并適用于遠(yuǎn)距離傳輸過(guò)來(lái)的信號(hào)，因而十分適用與傳感器配合使用。顯然，為保證電路的對(duì)稱性，改變?cè)鲆孀詈侠?、最?jiǎn)單的方法是改變RG 的阻值。

c.相敏檢波器
當(dāng)被測(cè)量經(jīng)過(guò)變壓器式電橋變換后，將微弱的交流信號(hào)送入儀用放大器進(jìn)行放大，為了恢復(fù)原來(lái)被測(cè)量緩慢信號(hào)，采用相敏檢波器將交流的幅度變化轉(zhuǎn)換成正比于傳感器電容ΔC的直流電平。其相敏檢波電路如圖8所示。其工作過(guò)程如下：
 

圖8　相敏檢波電路

當(dāng)輸入電壓Vi 為正半周期時(shí)，經(jīng)耦合電容C6的電壓V1(即Vi =V1)輸入給A4反相，D2截至，D3導(dǎo)通，A4的電壓放大倍數(shù)為R16/R14=-1，即V1=-V2；調(diào)整W2，R17=R19=20kΩ ，經(jīng)R17和W2送來(lái)的A5的輸入信號(hào)為V1，另一路經(jīng)A5的輸入信號(hào)為V2，則輸出信號(hào)為：
 

當(dāng)輸入電壓Vi 為負(fù)半周期時(shí)，經(jīng)A4反相，D2導(dǎo)通，D3截至，A4輸出為零，經(jīng)R17，W2送來(lái)的A5的輸入信號(hào)為V1，另一路經(jīng)A5輸入信號(hào)為V1，則輸出信號(hào)V0為：
 
由此可見(jiàn)，交流放大信號(hào)Vi 經(jīng)過(guò)相敏檢波后，即能反映信號(hào)電壓的幅值又能反映出信號(hào)電壓的極性。

d.低通有源濾波器
低通有源濾波器如圖9所示。它是由無(wú)源RC濾波器和有源RC濾波器組成。無(wú)源RC濾波器的頻率特性為：
 
式中：ω1=1/R21C7或f1=1/2πR21C7
有源RC濾波器的頻率特性為：
 
式中：ω2=1/R24C8或f2=1/2πR24C8
則低通有源濾波器的頻率特性為：
 
故其幅頻特性為：
 
一般規(guī)定增益下降到KF/2時(shí)的頻率為截止頻率，通過(guò)上式求得為f≤11.5Hz ，則帶寬為0～11.5Hz 。這樣把它檢波后的脈動(dòng)直流信號(hào)中高次諧波濾掉，采用有源低通濾波器的優(yōu)點(diǎn)是較小的電容得到良好的濾波效果。濾波器輸出后的電壓信號(hào)經(jīng)過(guò)AD574模數(shù)轉(zhuǎn)換片與單片機(jī)8031連接，這樣就可以完成對(duì)被測(cè)對(duì)象的檢測(cè)和控制。
 

圖9　低通有源濾波電路

實(shí)驗(yàn)與數(shù)據(jù)分析
實(shí)驗(yàn)設(shè)備：ZD-1型振動(dòng)臺(tái)一臺(tái)，其頻響10～20kHz。9102型測(cè)振傳感器一個(gè)，其性能指標(biāo)：靈敏度為10pC/ms2，頻響為0.2～6000Hz ，線性度為±1%。BZ2112型振動(dòng)測(cè)量?jī)x， 其性能指標(biāo)： 頻響為0.5Hz～100kHz ，量程為0.1～1000ms -2(0.01～100g)。被測(cè)試設(shè)備一臺(tái)。實(shí)驗(yàn)時(shí)，振動(dòng)臺(tái)工作在300Hz ，通過(guò)調(diào)節(jié)振動(dòng)臺(tái)振動(dòng)幅值，使振動(dòng)測(cè)量?jī)x工作量程0～100ms -2范圍，分別讀取被測(cè)設(shè)備輸出電壓數(shù)值，對(duì)它進(jìn)行特性分析。測(cè)試數(shù)據(jù)如表1所示：

表1　測(cè)試設(shè)備的濾波器輸出電壓值
 
從測(cè)試數(shù)據(jù)求出最大誤差為0.08，測(cè)量范圍為0～10g ，所以線性度R=0.08/10=0.8% ，滿足設(shè)計(jì)要求。

結(jié)　論
本文設(shè)計(jì)的電容式加速度傳感器，具有電路結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，頻率范圍寬約為0～450Hz，線性度小于1%，靈敏度高，輸出穩(wěn)定，溫度漂移小，測(cè)量誤差小，穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，輸出阻抗低，輸出電量與振動(dòng)加速度的關(guān)系式簡(jiǎn)單方便易于計(jì)算等優(yōu)點(diǎn)，具有較高的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。