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MagAlpha數(shù)字濾波器MA732和MA330的優(yōu)勢(shì)

發(fā)布時(shí)間:2021-11-12 來(lái)源:MPS,Dave Baker 責(zé)任編輯:wenwei

【導(dǎo)讀】本文是MPS MagAlpha磁性旋轉(zhuǎn)角度傳感器系列文章的第二篇。文章探討了MPS獨(dú)有的SpinaxisTM 傳感技術(shù)如何使用數(shù)字濾波來(lái)實(shí)現(xiàn)最終的輸出分辨率,并介紹了具有可編程濾波器設(shè)置的其中兩款傳感器:MA732和MA330。這些傳感器通過(guò)前端霍爾元件陣列進(jìn)行角度采樣,然后將采樣累積到改進(jìn)后的卡爾曼型數(shù)字濾波器中,以消除噪聲并提高最終的輸出分辨率。


本文討論的內(nèi)容包括:


●     輸出分辨率和數(shù)字濾波器帶寬之間的權(quán)衡

●     為什么最高分辨率不一定是最好的解決方案

●     MA732和MA330, 包括其可編程數(shù)字濾波器設(shè)置


MagAlpha的輸出分辨率定義為具有超過(guò)1000個(gè)讀數(shù)的3-sigma(σ)值。例如,MA702傳感器具有11.5位的典型輸出分辨率和45mT的磁場(chǎng),也就是說(shuō),MA702每轉(zhuǎn)有211.5 = 2896個(gè)唯一、可重復(fù)的角度位置。其角度讀數(shù)遵循標(biāo)準(zhǔn)高斯分布,而且在±3σ范圍內(nèi),這些讀數(shù)具有99.73%的置信因數(shù)(見(jiàn)圖1)。


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圖1:±1σ, 2σ, 和3σ范圍內(nèi)角度讀數(shù)和置信因數(shù)的高斯分布


輸出分辨率由濾波器窗口尺寸的設(shè)置決定。這項(xiàng)設(shè)置在大多數(shù)MagAlpha器件中都是固定的,但在MA732和MA330中允許用戶對(duì)其編程。濾波器窗口尺寸參數(shù)越大,其處理的樣本數(shù)量就越多,得到的輸出分辨率也越高。


隨著分辨率的提高,更多的樣本被濾波,濾波器的時(shí)間常數(shù)τ(μs)也會(huì)增大,同時(shí)帶寬減小。隨著濾波器時(shí)間常數(shù)的增加和帶寬的減小,傳感器對(duì)速度變化的反應(yīng)能力會(huì)變慢,也就是說(shuō),它需要更多的時(shí)間來(lái)跟上變化。隨著濾波器窗口尺寸的增大,傳感器上電后達(dá)到特定濾波器窗口尺寸設(shè)置的目標(biāo)輸出精度所花費(fèi)的時(shí)間也會(huì)增加,因?yàn)闉V波器不得不在一開(kāi)始就加載更多的樣本。因此,傳感器的輸出分辨率提高,其代價(jià)就是濾波器的帶寬減小,對(duì)速度變化的動(dòng)態(tài)響應(yīng)也變慢。


表1匯總了MA732和MA330的可調(diào)濾波器窗口設(shè)置,以及同一系列中其他MagAlpha器件的默認(rèn)設(shè)置。


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表1:MA732和MA330的濾波器窗口設(shè)置/b>


濾波器在穩(wěn)態(tài)條件下(例如當(dāng)傳感器磁體以恒定速度旋轉(zhuǎn)或靜止時(shí))不會(huì)引入額外的延遲,這是其結(jié)構(gòu)使然。對(duì)于表1中列出的MagAlpha器件,在穩(wěn)態(tài)條件下,從霍爾傳感器前端到輸出的SPI角度讀數(shù)的總處理延遲通常固定為10μs。


濾波器傳遞函數(shù)可以通過(guò)公式(1)來(lái)計(jì)算:


$$H(s)= \frac {1+2τs} {(1+τs)^2}$$


其中,τ是濾波器的時(shí)間常數(shù),它與公式(2)中的濾波器截止頻率相關(guān):


$$τ = 0.38 / fcutoff$$


固定角度滯后


在恒定速度下,10μs固定延遲時(shí)間導(dǎo)致的角度滯后可以通過(guò)公式(3)來(lái)計(jì)算,即將此延遲時(shí)間乘以每秒旋轉(zhuǎn)速度(單位:度):


$$AngleLag_fixed = 10μs * (rotation rate in rpm/60) * 360$$


例如, 10,000rpm意味著166.7轉(zhuǎn)/秒,即60,000度/秒。因此,AngleLag_fixed = 10μs * 60,000 = 0.6度。


動(dòng)態(tài)角度滯后


在轉(zhuǎn)速變化(加速或減速)的情況下,數(shù)字濾波器會(huì)增加一個(gè)額外的延遲,具體取決于濾波器的時(shí)間常數(shù)和速度變化的時(shí)間段。


速度變化(恒定加速度)時(shí)的附加角度滯后可以通過(guò)公式(4)來(lái)計(jì)算:


$$AngleLagDynamic = a * $$


其中“ a”是速度變化率(單位為:度/秒2),τ是濾波器的時(shí)間常數(shù)。


例如,如果MA702的τ值為1ms,MA730的τ值為16ms,我們可以看到濾波器時(shí)間常數(shù)對(duì)速度變化期間角度誤差的影響。并由此確定例如在250ms內(nèi),從0rpm加速到10,000rpm的影響。


加速期和目標(biāo)轉(zhuǎn)速的影響可以通過(guò)公式(4)來(lái)計(jì)算。


若MA702在250毫秒內(nèi)從0rpm加速到10,000rpm,10,000rpm為166.6轉(zhuǎn)/秒或60,000度/秒。那么加速度將是:60,000 / 0.25 = 240,000 deg/sec2. 在250ms的加速過(guò)程中,τ值為1ms時(shí)的額外AngleLagDynamic延遲將為:240,000 * (0.001)2 = 0.24 度.


若MA730在250毫秒內(nèi)從0rpm加速到10,000rpm,在250ms的加速過(guò)程中,τ值為16ms時(shí)的額外AngleLagDynamic延遲將為: 240,000 * (0.016)2 = 61.4度.


從上面的示例可以看出,更長(zhǎng)的濾波器時(shí)間常數(shù)將在速度變化過(guò)程中更顯著地影響附加的角度滯后誤差。因此,選擇MagAlpha傳感器時(shí),必須考慮目標(biāo)系統(tǒng)的最大轉(zhuǎn)速和最大速度變化率。


選擇具有最高輸出分辨率的器件可能會(huì)成為一個(gè)陷阱,因?yàn)闉V波器響應(yīng)可能會(huì)太慢而無(wú)法滿足系統(tǒng)要求。


為了避免系統(tǒng)控制環(huán)路設(shè)計(jì)中的不穩(wěn)定,理想情況下,濾波器的時(shí)間常數(shù)τ應(yīng)該比環(huán)路的時(shí)間常數(shù)小約10倍。


在加速期之后,AngleLagDynamic減小為零,而角度滯后為根據(jù)旋轉(zhuǎn)速度和10μs濾波器延遲而定的固定延遲AngleLag_fixed。


濾波器窗口以及對(duì)ABZ接口的影響


ABZ接口在兩個(gè)通道(A和B)上輸出增量正交脈沖,另外每旋轉(zhuǎn)一次還輸出一個(gè)索引脈沖(Z)。通道A和通道B之間的相移為90度,根據(jù)相序可以指示旋轉(zhuǎn)方向(參見(jiàn)圖2)。


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圖2:ABZ正交編碼器接口輸出


MagAlpha ABZ接口的輸出分辨率來(lái)自數(shù)字濾波器模塊的最終分辨率。由于傳感器輸出具有一定的噪聲,因此采用遲滯來(lái)確保濾波器輸出噪聲不會(huì)在ABZ接口上引起偽邊沿過(guò)渡。


用戶可以通過(guò)ABZ接口對(duì)所有MagAlpha器件的每轉(zhuǎn)每通道脈沖數(shù)進(jìn)行編程。對(duì)于大多數(shù)器件來(lái)說(shuō),每轉(zhuǎn)最大ABZ脈沖計(jì)數(shù)和遲滯設(shè)置均為固定值,其值可確保器件在數(shù)據(jù)手冊(cè)中規(guī)定的最小推薦磁場(chǎng)和最高溫度下可靠地運(yùn)行。


但MA732和MA330允許用戶完全訪問(wèn),并為給定分辨率設(shè)置更高的ABZ脈沖計(jì)數(shù),并且可以調(diào)節(jié)遲滯。但必須注意,要為選擇的每轉(zhuǎn)脈沖計(jì)數(shù)施加足夠的遲滯,以確保不會(huì)因?yàn)V波器噪聲引起偽邊沿(見(jiàn)圖3)。


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圖3: A/B脈沖遲滯


ABZ的接口性能與數(shù)字濾波器輸出端的噪聲水平直接相關(guān)。通常建議將遲滯設(shè)置為1σ噪聲水平的12倍。為每個(gè)濾波器窗口設(shè)置定義1σ噪聲(請(qǐng)參見(jiàn)表3)。表2和表3列出了MA732和MA330的可調(diào)設(shè)置。


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T表2:MA732/MA330的ABZ遲滯參數(shù)


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表3: 1σ 噪聲與濾波器窗口(FW)設(shè)置


例如,MA732的默認(rèn)濾波器窗口設(shè)置為119,此時(shí)分辨率為11.5位,1σ噪聲值為0.2度。 MA732 ABZ接口的默認(rèn)遲滯設(shè)置為1σ噪聲值的±13倍,即±0.26度(總計(jì)0.52度)。


MA732或MA330的默認(rèn)ABZ每轉(zhuǎn)脈沖計(jì)數(shù)設(shè)置為1024/通道。這意味著A+B總共有4096條邊沿,或邊沿之間的步長(zhǎng)為:360/4096 =0.088度。


0.52度的遲滯值對(duì)AB步長(zhǎng)僅為0.088度的器件已經(jīng)遠(yuǎn)超理想,但由于11.5位分辨率設(shè)置下的1σ噪聲為0.02度,因此必須采用如此高的遲滯值。這意味著,當(dāng)改變方向時(shí),直到超過(guò)0.52度的遲滯,下一個(gè)AB邊沿才會(huì)出現(xiàn)??梢哉J(rèn)為,從順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),AB邊沿位置有0.52度的位移。 對(duì)于給定分辨率,要支持更高的每轉(zhuǎn)脈沖計(jì)數(shù),其代價(jià)就是更大的遲滯。


ABZ接口抖動(dòng)和遲滯設(shè)置


遲滯的設(shè)置還需要進(jìn)一步考慮ABZ接口中的抖動(dòng)影響。將遲滯設(shè)置為高于單個(gè)AB邊沿上的最大可能抖動(dòng),這一點(diǎn)也很重要。ABZ接口上的抖動(dòng)是隨機(jī)抖動(dòng)和系統(tǒng)性抖動(dòng)的組合(請(qǐng)參見(jiàn)圖4)。


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圖4: ABZ抖動(dòng)


系統(tǒng)性抖動(dòng)與傳感器固有的非線性和每轉(zhuǎn)脈沖數(shù)(PPT)設(shè)置有關(guān)。例如,MA702固有的非線性在室溫下通常為±0.7度。在A或B上每轉(zhuǎn)127個(gè)脈沖的PPT設(shè)置下,預(yù)期邊沿位置的系統(tǒng)性抖動(dòng)通常為7%。如果PPT設(shè)置值增大,則抖動(dòng)百分比也會(huì)增加,因?yàn)榉蔷€性代表了較大的脈沖寬度比例。例如,在PPT為255時(shí),系統(tǒng)抖動(dòng)增加到13%。


隨機(jī)抖動(dòng)部分是給定分辨率設(shè)置和轉(zhuǎn)速下傳感器的噪聲反映。隨機(jī)抖動(dòng)遵循高斯分布,并且被定義為3σ寬度的噪聲分布。由于ABZ邊沿位置來(lái)自于數(shù)字濾波器的深度和采樣率,因此隨機(jī)抖動(dòng)與轉(zhuǎn)速成正比。在低轉(zhuǎn)速下,隨機(jī)抖動(dòng)小于傳感器噪聲,因?yàn)榕c高轉(zhuǎn)速相比,ABZ接口在給定的時(shí)間段內(nèi)可獲得更多的更新。


例如,若PPT設(shè)置為127,MA702的3σ隨機(jī)抖動(dòng)通常為2.8%;若PPT設(shè)置為255,其隨機(jī)抖動(dòng)增加至5.5%。MA702的系統(tǒng)性抖動(dòng)和隨機(jī)抖動(dòng)總和通常為0.3度。


在為MA732或MA330配置ABZ時(shí),對(duì)于給定PPT設(shè)置,遲滯值應(yīng)至少設(shè)置為隨機(jī)ABZ抖動(dòng)的兩倍,以避免出現(xiàn)偽邊沿過(guò)渡。


總結(jié)


MagAlpha系列中的濾波器窗口(FW)設(shè)置控制著傳感器的輸出分辨率。盡管最高分辨率是個(gè)誘人的選擇,但設(shè)計(jì)人員還應(yīng)考慮濾波器的時(shí)間常數(shù)對(duì)傳感器對(duì)速度變化的響應(yīng)時(shí)間產(chǎn)生的影響。分辨率和所導(dǎo)致的濾波器響應(yīng)時(shí)間應(yīng)與所需的系統(tǒng)控制環(huán)路性能相匹配。


濾波器窗口、每轉(zhuǎn)ABZ脈沖計(jì)數(shù)和ABZ遲滯設(shè)置應(yīng)根據(jù)最終系統(tǒng)的要求進(jìn)行優(yōu)化,同時(shí)考慮上述的性能折衷。    


下一篇有關(guān)MagAlpha的文章將討論可以與MagAlpha角度傳感器一起使用的磁體類型,以及如何選擇正確的材料、尺寸和性能。 



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