【導(dǎo)讀】在簡單的線性射頻/微波放大器設(shè)計(jì)中，一般利用s參數(shù)匹配使增益和增益平坦度最大。同樣也會(huì)利用這些 S 參數(shù)數(shù)據(jù)來開發(fā)匹配網(wǎng)絡(luò)，以解決放大器穩(wěn)定性問題。本文討論在設(shè)計(jì)氮化鎵 (GaN) 功率放大器 (PA) 過程中，使用模型模擬基本的 S 參數(shù)和穩(wěn)定性分析的重要性。文中介紹使用模型和電阻穩(wěn)定性技術(shù)來幫助避免設(shè)備不穩(wěn)定，從而避免影響非線性和線性仿真。

在這篇博文中，我們著重介紹線性 S 參數(shù)計(jì)算中使用的簡單的雙端口穩(wěn)定性分析。我們將使用 Modelithics Qorvo GaN 庫中的非線性 Qorvo GaN 功率晶體管模型，并配合使用仿真模板和 Keysight 高級(jí)設(shè)計(jì)系統(tǒng) (ADS) 軟件。

基于模型的 GaN PA 設(shè)計(jì)基礎(chǔ)知識(shí)

Qorvo 與 Modelithics 合作，共同說明非線性模型和 Modelithics Qorvo GaN 庫如何幫助您改進(jìn) PA 設(shè)計(jì)。

點(diǎn)擊此處，查看第一批博文：

第 1 部分：GaN HEMT 模型初階入門

第 2 部分：I-V 曲線中有什么？

第 3 部分：內(nèi)部電流-電壓 (I-V) 波形的定義及其必要性

穩(wěn)定性解讀

穩(wěn)定性是指 PA 抵抗?jié)撛诘碾s散振蕩的能力。振蕩可能是全功率大信號(hào)問題，也可能是未經(jīng)正確分析，無法覺察的隱蔽頻譜問題。甚至是預(yù)期頻率范圍以外的無用信號(hào)，都可能導(dǎo)致系統(tǒng)振蕩和增益性能下降。

穩(wěn)定性可以分為兩種類型，您可以采用一些方法來分析您的系統(tǒng)中的 PA 的穩(wěn)定性。

●     有條件的穩(wěn)定性 – 系統(tǒng)設(shè)計(jì)在輸入和輸出呈現(xiàn)預(yù)期的特性阻抗 Z₀（50Ω 或 75Ω）時(shí)保持穩(wěn)定，但可能因?yàn)槠渌斎牖蜉敵鲎杩苟艿秸袷帲ㄝ斎牖蜉敵龆丝陲@示負(fù)阻抗）。 

●     無條件的穩(wěn)定性 – 在史密斯圓圖內(nèi)任何可能的正實(shí)部阻抗下，系統(tǒng)都保持穩(wěn)定。注意，任何系統(tǒng)設(shè)計(jì)在遭遇負(fù)實(shí)部阻抗（史密斯圓圖以外）時(shí)，都會(huì)發(fā)生振蕩。但是，一般來說，如果系統(tǒng)被定義為無條件保持穩(wěn)定，那么它在所有頻率（設(shè)備能獲得增益）和所有正實(shí)部阻抗下，都能保持穩(wěn)定。 

穩(wěn)定性測(cè)量

我們先來看看眾所周知的“K 系數(shù)”和穩(wěn)定性度量參數(shù) “b”，以此確定在給定偏置下引起不穩(wěn)定的頻率范圍。這些數(shù)值由以下公式計(jì)算得出¹：

無條件穩(wěn)定性用 k > 1 和 b > 0 表示。

但是，因?yàn)檫@個(gè)標(biāo)準(zhǔn)需要采用兩個(gè)參數(shù)來檢查無條件穩(wěn)定性，因此可提供一個(gè)更加簡潔的公式，使用下方的 “mu-prime”參數(shù)²進(jìn)行計(jì)算：

如果 mu_prime > 1，表示無條件保持（線性）穩(wěn)定。 

利用匹配和調(diào)諧來獲得穩(wěn)定性

如上所述，可利用 S 參數(shù)數(shù)據(jù)來開發(fā)匹配網(wǎng)絡(luò)以獲得放大器穩(wěn)定性。圖 1 顯示單級(jí)放大器配置，以及影響增益和穩(wěn)定性的關(guān)鍵參數(shù)。在無條件保持穩(wěn)定區(qū)域，通過將 Γ_s 和 Γ_L 設(shè)置為在兩個(gè)端口實(shí)現(xiàn)同時(shí)共軛匹配來獲得最大增益。¹

圖 1. 

線性穩(wěn)定性分析

未調(diào)諧晶體管的穩(wěn)定性測(cè)量

我們來看一個(gè)示例。圖 2 顯示對(duì) Qorvo 的 T2G6003028-FS GaN HEMT 器件（包括在 Modelithics Qorvo GaN 模型庫中）的非線性模型實(shí)施線性 S 參數(shù)分析的仿真設(shè)置。

圖 2.

注意：這里所有仿真的偏置條件都設(shè)置為 Vds = 28 V、Vgs = -3.02 V，這相當(dāng)于約 200 mA 漏極電流。

在上述示意圖中，符號(hào)表示可以利用器件的 S 參數(shù)計(jì)算出的參數(shù)，包括穩(wěn)定性 k、b 和 mu_prime?！癕axGain1”參數(shù)表示最大可用增益?！癕axGain1”參數(shù)計(jì)算在器件保持無條件穩(wěn)定的頻率范圍內(nèi)的最大可用增益，并顯示表示最大穩(wěn)定增益的值。在有條件保持穩(wěn)定的區(qū)域，該值通過簡單的 |S₂₁|/|S₁₂| 計(jì)算得出。

圖 3 顯示 MaxGain1 參數(shù)、50Ω 增益（S₂₁，單位：dB）和穩(wěn)定性系數(shù) k，以及從圖 2 的示意圖（m5 時(shí)）計(jì)算得出的 b 和 mu_prime 的測(cè)量值。此圖顯示，穩(wěn)定性測(cè)量值 b> 0，穩(wěn)定性系數(shù) k > 1。在約 1.85 GHz (m5) 時(shí)，穩(wěn)定性測(cè)量參數(shù)顯示有一個(gè)明顯的轉(zhuǎn)折點(diǎn)。這是有條件和無條件保持穩(wěn)定區(qū)域之間的轉(zhuǎn)換頻率。3.5 GHz 時(shí)，此仿真參數(shù)表示的最大增益約為 18.4 dB（對(duì)應(yīng)圖 3 中的標(biāo)記 m3）。注意：在約 10.4 GHz 時(shí)，最大可用增益達(dá)到 0 dB；這個(gè)頻率表示為最大頻率或 f_max分析從極低頻率到至少 f_max范圍內(nèi)的穩(wěn)定性是非常不錯(cuò)的做法，這也是為什么在此示例中，設(shè)置為在 25 MHz 至 12 GHz 之間掃頻的原因。

根據(jù)此分析，我們可以得出：

●     高于 1.85 GHz 時(shí)，器件無條件保持穩(wěn)定。

●     低于 1.85 GHz 頻率時(shí)，器件有條件保持穩(wěn)定。

從仿真示意圖（圖 2）得出的 S 參數(shù)如圖 4 所示。S₁₁ 和 S₂₂ 顯示在史密斯圓圖中，極區(qū)圖則用于顯示 S₂₁ 和 S₁₂。

注意 50Ω 輸入與輸出（|S₂₁|，單位：dB）的增益和 MaxGain1 值之間差異極大。這是由 50Ω 系統(tǒng)中與 S₁₁ 和 S₂₂ 相關(guān)的不匹配引起的。

圖 3.

圖 4.

在輸入和輸出平面內(nèi)繪制穩(wěn)定性圈可以提供更多見解。圖 2 所示的示意圖中也包括 “S_StabCircle”和 “L_StabCircle”的符號(hào)，它們對(duì)應(yīng)輸入和輸出平面中穩(wěn)定性圈的計(jì)算值。

這些圈的含義如下所述。在 25 MHz 時(shí)，輸入穩(wěn)定性圈在圖 5 中用標(biāo)記 14 表示，該圈上的每個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè) Γ_s 值，按照如下公式，每個(gè)值都可以得出一個(gè)等于 1 的 Γ_out 值。

公式1

這個(gè)圈設(shè)定了 Γ_out < 1 和 Γ_out > 1 之間的邊界，其意義在于，Γ_out > 1 對(duì)應(yīng)輸出端口的負(fù)阻抗，這種情況可能導(dǎo)致出現(xiàn)震蕩。之后，問題變成，圈內(nèi)或者圈外是否是不穩(wěn)定 (Γ_out > 1) 區(qū)域。在 Γ_s = 0（即 50Ω 點(diǎn)）時(shí)，進(jìn)行快速檢查。注意，根據(jù)公式1，Γ_out = S₂₂ 時(shí), 對(duì)所有頻率下都小于 1 展開分析。由此，我們可以斷定，圈外為穩(wěn)定區(qū)域，圈內(nèi)為不穩(wěn)定區(qū)域。

對(duì)輸出穩(wěn)定性圈的解釋基本與此相似，除了此時(shí)繪制的 Γ_L 點(diǎn)的圈圖中，Γ_in = 1（根據(jù)公式2）。通過類似論證，我們可以斷定，圖 5 右側(cè)所示的圈圖內(nèi)部對(duì)應(yīng)的是不穩(wěn)定區(qū)域。注意，減少圖 2 中所示的頻譜計(jì)劃是為了減少圖 5 中顯示的圈的數(shù)量，以使其更清晰。

公式2

圖 5. 

線性穩(wěn)定性分析

所以，當(dāng)器件無法達(dá)到無條件保持穩(wěn)定的要求時(shí)（例如，在我們的示例中，頻率低于 1.85 GHz），會(huì)怎么樣？

您可以采用幾種匹配方法來幫助穩(wěn)定您的電路。在本文中，我們介紹兩種方法。一種是利用阻抗，另一種是依賴頻率的穩(wěn)定。

●     R阻抗 – 使用匹配電阻提供穩(wěn)定性

●     依賴頻率 – 使用電阻、電感和電容來提供穩(wěn)定性

微波 PA 設(shè)計(jì)的阻抗穩(wěn)定性

在我們的示例中，可以采用匹配電阻來幫助穩(wěn)定大部分微波應(yīng)用中的高增益、低頻率晶體管。這些電阻可以在輸入或輸出端串聯(lián)或并聯(lián)，可以置于并行反饋回路中，或者包含在偏置網(wǎng)絡(luò)中。對(duì)于 PA，我們想讓輸出功率最大化，因此最好避免在輸出網(wǎng)絡(luò)中采用電阻。反饋放大器不在本文的討論范圍內(nèi)，所以，我們會(huì)著重介紹輸入網(wǎng)絡(luò)中的串聯(lián)和并聯(lián)電阻。

圖 6 顯示在輸入網(wǎng)絡(luò)中添加串聯(lián)和并聯(lián)電阻的位置。調(diào)整這些值，以在整個(gè) 0.025 至 12 GHz 頻率范圍內(nèi)實(shí)現(xiàn)無條件穩(wěn)定性。由此得出的穩(wěn)定性測(cè)量值如圖 7 所示。這些值顯示，晶體管在整個(gè)頻率范圍內(nèi)都具有無條件穩(wěn)定性。但是，注意，fmax 會(huì)從 10.3 GHz 下降至約 8.75 GHz。比較圖 7（設(shè)計(jì)頻率為 3.5 GHz [12.3 dB]）中的最大增益估值和圖 3 的值（18.4 dB，不具備此穩(wěn)定性），我們可以看出，最大可用增益降低了約 6 dB。這是添加了純電阻輸入穩(wěn)定網(wǎng)絡(luò)造成的。電阻穩(wěn)定器件的 S 參數(shù)如圖 8 所示，與非穩(wěn)定器件的 S 參數(shù)重疊。我們可以看到，S₁₁ 和 S₁₂ 在整個(gè)頻率范圍內(nèi)都受到影響，S₂₁ 也降低，S₂₂ 變化最小。令人欣慰的是，從圖 9 可以看出，在添加電阻穩(wěn)定性網(wǎng)絡(luò)之后，在電源和負(fù)載平面中，穩(wěn)定性圈現(xiàn)在都落在史密斯圓圖之外。

圖 6.（注意：分析設(shè)置與圖 2 相同）

圖 7.

圖 8.

圖 9. 

依賴頻率的電阻穩(wěn)定性

如果設(shè)計(jì)頻率高于 1.85 GHz（例如 3.5 GHz），我們可以實(shí)施使用串聯(lián)-并聯(lián)穩(wěn)定性網(wǎng)絡(luò)、依賴頻率的電阻方法。我們來看看，是否可以使用此方法來減少上述增益損失。

在圖 10 中，我們將一個(gè)電阻 (R1) 集成到經(jīng)過更改的柵級(jí)偏置網(wǎng)絡(luò)中。此外，將一個(gè)電容 (C3) 放置到串聯(lián)穩(wěn)定性電阻 (R1) 上?？梢酝ㄟ^調(diào)整此電容值來調(diào)節(jié)串行電阻 (R1) 的頻率，使之有效短路（使其不可“見”）。此舉可以幫助提高可用增益。

圖 10.

利用電感 (L1) 和電容 (C1) 構(gòu)建低通濾波器。這可以防止電阻 (R1) 在更高的 RF 頻率或更低的頻率下發(fā)揮作用，以便實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定性。有關(guān)此解決方案的增益、穩(wěn)定性和 S 參數(shù)分析，請(qǐng)參考圖 11、圖 12 和圖 13。如圖所示，依賴頻率的穩(wěn)定性網(wǎng)絡(luò)在整個(gè)頻率范圍內(nèi)提供無條件的穩(wěn)定性，同時(shí)降低在 3.5 GHz 時(shí)對(duì)最大可用增益的影響。注意，與非穩(wěn)定器件相比，在 3.5 GHz 時(shí)增益僅降低約 1dB，而 fmax 則與非穩(wěn)定器件基本持平 (~10.4 GHz)。在查看與圖 12 中非穩(wěn)定器件的 S 參數(shù)比較結(jié)果時(shí)，我們發(fā)現(xiàn)，與電阻穩(wěn)定器件不同，S 參數(shù)在整個(gè)頻率范圍內(nèi)都未發(fā)生改變，僅在頻率更低時(shí)改變（根據(jù)需要）。通過圖 13 只能確認(rèn)，對(duì)于無條件穩(wěn)定電路，無論是在源平面還是在負(fù)載平面，穩(wěn)定圓都不會(huì)與史密斯圖重疊。

圖 11.

圖 12.

圖 13. 

主要結(jié)果

所以，主要有哪些發(fā)現(xiàn)？如下方的數(shù)據(jù)所示，使用依賴頻率的穩(wěn)定性時(shí)，穩(wěn)定性和增益都得到優(yōu)化

●     無穩(wěn)定性 – 3.5 GHz 時(shí)最大可用增益為 18.373 dB– 圖 3

- 高于 1.85 GHz 時(shí)，無條件保持穩(wěn)定

- 低于 1.85 GHz 時(shí)，有條件保持穩(wěn)定

●     符合電阻穩(wěn)定性 – 3.5 GHz 時(shí)最大可用增益為 12.334 dB – 圖 7

- 在整個(gè) 0.025 至 12 GHz 頻率范圍內(nèi)，無條件保持穩(wěn)定

- 最大可用增益降低 6 dB

●     最優(yōu)結(jié)果 – 符合依賴頻率的穩(wěn)定性 – 3.5 GHz 時(shí)最大可用增益為 17.5 dB– 圖 11

- 在整個(gè) 0.025 至 12 GHz 頻率范圍內(nèi)，無條件保持穩(wěn)定

- 最大可用增益增加，高于電阻穩(wěn)定性 5.166 dB

總結(jié)

建?？梢詭椭趯?shí)際測(cè)試應(yīng)用之前，解決穩(wěn)定性等常見的設(shè)計(jì)問題。通過準(zhǔn)確建模和實(shí)施穩(wěn)定性技術(shù)，我們可以在保持無條件穩(wěn)定的同時(shí)進(jìn)行匹配和調(diào)諧，以優(yōu)化s參數(shù)的性能。

最后，請(qǐng)注意，這里討論的穩(wěn)定性網(wǎng)絡(luò)使用了理想的集總元件。在實(shí)際的微波設(shè)計(jì)中，您需要包含微帶互聯(lián)和所有 RLC 元件的準(zhǔn)確寄生模型，無論您是進(jìn)行 MMIC 設(shè)計(jì)，還是進(jìn)行包括集總元件的基于板的混合設(shè)計(jì)。 

參考文獻(xiàn)

1. Guillermo Gonzales, Microwave Transistor Amplifiers: Analysis and Design, Second Edition, Prentice-Hall, 1997.

2. M. L. Edwards and J. H. Sinsky, "A new criterion for linear 2-port stability using geometrically derived parameters," IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques, Vol. 40, No. 12, pp. 2303-2311, Dec. 1992.

3. A. Suarez and R. Quere, Stability Analysis of Nonlinear Microwave Circuits, Artech House, Norwood, MA, 2003.

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