中心議題：

• 力科示波器表征隨機(jī)噪聲
• 時(shí)域、頻域、統(tǒng)計(jì)域噪聲的測(cè)量

解決方案：

• 分析功能結(jié)合測(cè)量參數(shù)進(jìn)行噪聲測(cè)量
• 使用nbpw測(cè)量點(diǎn)噪聲

提要
電路中的每個(gè)電子元器件會(huì)產(chǎn)生隨機(jī)噪聲。隨機(jī)噪聲的分析需要時(shí)域、頻率、統(tǒng)計(jì)域的工具。力科示波器具有表征隨機(jī)噪聲的能力，該應(yīng)用將主要展示這些功能。

工具
由于單獨(dú)測(cè)量無(wú)法提供之前或下一次測(cè)量的任何信息，隨機(jī)過(guò)程很難量化，只能查看該過(guò)程的累積測(cè)量。Figure 1展示了用于比如噪聲這樣的隨機(jī)過(guò)程的基本測(cè)量工具，最上面的跡線是輸入通道2的幅度時(shí)間曲線。底下的跡線是顯示噪聲隨頻率分布的功率譜密度曲線。再下面的跡線是單獨(dú)的噪聲電壓測(cè)量的直方圖，展示了單獨(dú)測(cè)量的幅值分布。最下面的跡線是通道每1000個(gè)采集點(diǎn)的標(biāo)準(zhǔn)方差趨勢(shì)，顯示出在多次測(cè)量中測(cè)量值的變化。這些分析功能，結(jié)合測(cè)量參數(shù)，提供了噪聲測(cè)量的完整工具。 時(shí)域測(cè)量
讓我們從大部分基本測(cè)量開(kāi)始。Figure 2中我們做了帶寬受限噪聲波形的時(shí)域測(cè)量。通過(guò)使用測(cè)量參數(shù)取得了噪聲信號(hào)特征的一些認(rèn)識(shí)。大多數(shù)有意義的參數(shù)是波形的平均值，標(biāo)準(zhǔn)方差，峰峰值。這些測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)方差，可以描述為交流有效值，被看作成波形的有效值是非常有用的。參數(shù)統(tǒng)計(jì)可顯示平均值，最大值，最小值，標(biāo)準(zhǔn)方差，統(tǒng)計(jì)的測(cè)量值數(shù)量。讀出參數(shù)下的小直方圖稱(chēng)為histicons，顯示了相關(guān)參數(shù)測(cè)量值的分布。 直方圖
噪聲呈高斯分布，平均值和標(biāo)準(zhǔn)方差用來(lái)描述噪聲的概率密度函數(shù)（pdf）。直方圖提供了測(cè)量參數(shù)分布的簡(jiǎn)單視圖。Figure 3 顯示了采集樣本值的直方圖。該直方圖為用戶(hù)提供了帶有被測(cè)過(guò)程的概率密度函數(shù)的估計(jì)。這個(gè)數(shù)據(jù)可以使用直方圖參數(shù)解釋。Figure 3 顯示了3個(gè)直方圖參數(shù)，hmean，hsdev，和range，分別是平均值，標(biāo)準(zhǔn)方差，范圍的直方圖分布。直方圖可由單次采樣或多次采樣計(jì)算出來(lái)。這兩種情況都能提供被研究過(guò)程的大量本質(zhì)認(rèn)識(shí)。這個(gè)例子中的偽高斯分布表明信號(hào)源是一個(gè)隨機(jī)過(guò)程。 Figure 4 的直方圖稍有不同。分布的寬度增加了并且有2個(gè)峰。這是由于原本的隨機(jī)噪聲中存在小的正弦分量而引起的。正弦波分布有2個(gè)峰并且2個(gè)混合波形圍繞著構(gòu)成波形的分布。通過(guò)觀察分布的形狀可以了解被測(cè)過(guò)程發(fā)生了什么。在開(kāi)始任何測(cè)量之前觀察噪聲分布無(wú)疑是一個(gè)好的實(shí)踐。 功率譜密度測(cè)量
噪聲的頻域測(cè)量更加常用。頻域的大多數(shù)測(cè)量是功率譜密度。功率譜密度通常用 V2√Hz表示。Figure 5，跡線F2是通道2（1000個(gè)采樣點(diǎn)）的平均FFT。盡管示波器提供功率譜密度作為FFT輸出類(lèi)型，但仍使用對(duì)數(shù)dB。改成幅度平方輸出類(lèi)型，單位是V2，F(xiàn)FT的設(shè)置如Figure 6 所示。除了輸出類(lèi)型，選擇矩形加權(quán)和首要因素FFT（Least Prime Factor FFT）。注意FFT的設(shè)置分辨率帶寬（RBW）該處是1.02kHz，當(dāng)然還有加權(quán)函數(shù)為1.000的矩形加權(quán)函數(shù)的等效噪聲帶寬（ENBW）。 平均FFT輸出要?dú)w一化到等效FFT帶寬。此外，還有其它刻度也要提到。力科示波器的FFT輸出校正到峰值讀數(shù)而不是有效值。要轉(zhuǎn)化為有效值，F(xiàn)FT幅度必須乘以0.707而幅度的平方值要乘以0.5。FFT值除以等效帶寬是為了歸一化到1Hz帶寬。Figure 7中顯示了重標(biāo)刻度功能。重標(biāo)刻度功能允許用戶(hù)通過(guò)乘一個(gè)系數(shù)重標(biāo)刻度并增加或減去偏移。該處，乘以 05/102=490 E-6。系數(shù)0.5前面討論過(guò)，另一個(gè)系數(shù)是等效FFT帶寬的倒數(shù)，等于?f乘以如Figure 6中所示的ENBW。如果加權(quán)函數(shù)不是矩形則ENBW的值將大于1。

注意應(yīng)用重構(gòu)的數(shù)學(xué)函數(shù)是為了優(yōu)化浮點(diǎn)FFT輸出到在參數(shù)測(cè)量中使用的整個(gè)數(shù)學(xué)空間的映射。

在重標(biāo)刻度后，F(xiàn)2中的FFT的垂直單位是 V2√Hz。通過(guò)對(duì)FFT跡線以下的區(qū)域積分可以確認(rèn)重標(biāo)刻度的正確性。Figure 5中用門(mén)限到用來(lái)限制噪聲源帶寬的濾波器的噪聲帶寬的區(qū)域參數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)，該處是280kHz。F2以下的區(qū)域是平均平方值， 32.575 E-6 V2?？梢院虲2中波形的平均平方值（變量）計(jì)算所得的參數(shù)P3 32.575 E-6 V2比較。

時(shí)域和頻域測(cè)量的一致性非常好。差異可以通過(guò)對(duì)直到耐奎斯特（50MHz該處）的部分積分而進(jìn)一步減少。假設(shè)示波器噪聲的貢獻(xiàn)相對(duì)于輸入信號(hào)可以忽略不計(jì)。

跡線F2中的光標(biāo)讀數(shù)可以直接讀取Figure 5中所示的點(diǎn)功率譜密度。光標(biāo)設(shè)置到100kHz讀數(shù)為 124.665pV2√Hz。

趨勢(shì)功能
參數(shù)統(tǒng)計(jì)包括最小和最大值。如果想查看采集接著采集的參數(shù)變化可以使用趨勢(shì)功能。趨勢(shì)繪出了每個(gè)測(cè)量值vs 順序事件數(shù)的變化。Figure 8中顯示的函數(shù)跡線F4就是參數(shù)P1的趨勢(shì)。P1是通道C2的標(biāo)準(zhǔn)方差。標(biāo)準(zhǔn)方差參數(shù)每一次采集產(chǎn)生一個(gè)值，而F4順序顯示測(cè)量到的每一個(gè)讀數(shù)。趨勢(shì)圖可以看成一種任意波形，可以使用任何數(shù)學(xué)或測(cè)量工具對(duì)其分析。 衍生參數(shù)
另一個(gè)關(guān)注的噪聲參數(shù)是峰值系數(shù)，峰值對(duì)有效值的比率。這個(gè)決定動(dòng)態(tài)范圍的參數(shù)需要處理信號(hào)中的峰值變化。示波器沒(méi)有雙“峰”參數(shù)，但可以通過(guò)采用通道 C2的絕對(duì)值從而創(chuàng)建一個(gè)。將負(fù)值“翻轉(zhuǎn)”到波形的正上方以便用戶(hù)使用參數(shù)最大值讀取每個(gè)采集最大的正或負(fù)峰值。注意該處理因?yàn)樾盘?hào)具有0平均。使用參數(shù)數(shù)學(xué)計(jì)算峰值系數(shù)。參數(shù)數(shù)學(xué)設(shè)置如Figure 9所示，計(jì)算P3對(duì)P1的峰值系數(shù)P4。Figure 8中所示峰值系數(shù)平均值為4.3。 Figure 8中跡線F1 顯示P4（峰值系數(shù)）的直方圖。峰值系數(shù)測(cè)量呈非高斯分布，這是與絕對(duì)值和最大值數(shù)學(xué)函數(shù)的相關(guān)的非線性過(guò)程導(dǎo)致的。

使用nbpw測(cè)量點(diǎn)噪聲
另一個(gè)進(jìn)行噪聲“點(diǎn)”測(cè)量的方法是采用可選的窄帶功率測(cè)量。窄帶功率（nbpw）通過(guò)計(jì)算給定頻率上的離散傅里葉變換測(cè)量功率。Nbpw的單位是dBm。噪聲測(cè)量不太方便，我們希望用噪聲功率譜密度線性單位V2√Hz來(lái)進(jìn)行測(cè)量。幸運(yùn)的是，力科示波器可以用腳本使用參數(shù)數(shù)學(xué)修改測(cè)量。這允許更復(fù)雜的計(jì)算而不是Figure 9所示的參數(shù)的簡(jiǎn)單比率峰值系數(shù)。

測(cè)量結(jié)果如Figure 10所示。 參數(shù)P4，重標(biāo)為V2√Hz，100kHz的功率譜密度。

基于重標(biāo)參數(shù)P1的nbpw測(cè)量。基于1000個(gè)測(cè)量的P4平均值可以和基于使用函數(shù)跡線F3中的水平絕對(duì)光標(biāo)讀取到的平均FFT 的等效測(cè)量對(duì)比。對(duì)比數(shù)據(jù)在儀器的誤差限制內(nèi)。

Figure 11顯示了用來(lái)設(shè)置重標(biāo)參數(shù)P1的參數(shù)腳本的對(duì)話框。數(shù)學(xué)腳本可以使用VB或Java腳本。 Figure 12包含 用來(lái)重標(biāo)nbpw參數(shù)的VB腳本。 腳本可獲得nbpw測(cè)量的獨(dú)立讀數(shù)，從對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)變到線性刻度（V2），讀取采集記錄長(zhǎng)度，然后計(jì)算出FFT的等效分辨率帶寬，然后用值標(biāo)定數(shù)據(jù)，得出功率譜密度V2√Hz。

力科示波器具有在時(shí)域，頻域，統(tǒng)計(jì)域測(cè)量噪聲的所有必要工具，提供了巨大的靈活性，成為為熟悉這種測(cè)量的人員的強(qiáng)大工具。