從放大器失調(diào)電壓、偏置電流、共模抑制比，電源抑制比到開環(huán)增益，在直流或者低頻率范圍內(nèi)，影響放大器信號(hào)調(diào)理的參數(shù)已經(jīng)介紹完成。期間沒有單獨(dú)介紹基礎(chǔ)理論，默認(rèn)諸位工程師已經(jīng)掌握同相、反相等基礎(chǔ)放大電路，“虛短、虛斷”等放大器基礎(chǔ)特性，以及基爾霍夫、諾頓等電路分析基礎(chǔ)。但是在介紹增益帶寬積、相位裕度與增益裕度，輸入阻抗特性、輸出阻抗特性、容性負(fù)載驅(qū)動(dòng)能力等參數(shù)之前，筆者考慮再三決定增加本篇內(nèi)容，回顧分析這些參數(shù)的方式——波特圖。以及極點(diǎn)與零點(diǎn)在波特圖中的性質(zhì)。后續(xù)相關(guān)參數(shù)的解析中將直接使用本篇內(nèi)容的零點(diǎn)、極點(diǎn)的特性。

 

交流信號(hào)處理電路中，信號(hào)的頻率范圍較寬，從赫茲級(jí)到千赫茲，甚至兆赫茲級(jí)，信號(hào)增益涵蓋幾十倍到千、萬倍。此時(shí)常常使用波特圖縮短坐標(biāo)擴(kuò)大視野，方便數(shù)據(jù)分析。波特圖由幅頻波特圖、相頻波特圖兩部分組成。幅頻波特圖表示電壓增益隨頻率的變化情況，其中 Y 軸為電壓增益的對(duì)數(shù)形式（20lgG）,X 軸為頻率或者頻率的對(duì)數(shù)形式 lgf。相頻波特圖是相位（θ）隨頻率的變化情況。Y 軸是相位，X 軸為頻率。

 

以直流增益為 100dB 的單極點(diǎn)系統(tǒng)為例，幅頻波特圖如圖 2.89(a)，X 軸是 Hz 為單位的頻率，Y 軸是以 dB 為單位的增益。信號(hào)頻率小于 100Hz 時(shí)，電路增益為常數(shù) 100dB,信號(hào)頻率高于 100Hz 時(shí)，電路增益隨信號(hào)頻率增加而下降，速度為 -20dB/ 十倍頻，或者 -6dB/ 倍頻。在 100Hz 處電壓增益出現(xiàn)轉(zhuǎn)折該處稱為極點(diǎn)。極點(diǎn)處的增益下降 3dB。

如圖 2.89(b)，相頻波特圖：X 軸是以 Hz 為單位的頻率，Y 軸是以度為單位的相位。初始相位是 0°，極點(diǎn) fp 處的相位是 -45°。在 0.1 倍 fp 至 10 倍 fp 范圍內(nèi)，相位從 -5.7°變?yōu)?-84.3°，變化速度為 -45°/ 十倍頻。頻率高于 10KHz 的相位是 -90°。

 

真實(shí)電路中，單極點(diǎn)電路由一階 RC 電路組成。如圖 2.90，電阻 R1 為 100Ω,電容 C1 為 1μf，傳遞函數(shù)為式 2-57。

 

 

式中：

 

 

將 R1，C1 參數(shù)帶入式 2-60 式，計(jì)算 fp 為 1.59KHz。

 

 

圖 2.90 RC 單極點(diǎn)電路

 

使用 LTspice 對(duì) RC 電路進(jìn)行 AC 分析，結(jié)果如圖 2.91。信號(hào)頻率小于 100Hz 時(shí)電容 C1 相當(dāng)于斷路，電路增益為 0dB。到達(dá)極點(diǎn)頻率 1.596KHz 時(shí)，增益電路為 -3.025dB，其對(duì)應(yīng)相位是 -45°。頻率大于 1.596KHz 時(shí)，電容的阻抗與頻率成反比，增益按每十倍頻衰減 20dB。159.63Hz 時(shí)相位是 -5.86°，15.96KHz 時(shí)相位是 -84.55°。

 

圖 2.91 單極點(diǎn) RC 電路波特圖 AC 分析結(jié)果

 

單零點(diǎn)系統(tǒng)的幅頻波特圖，如圖 2.92(a)。X 軸是以 Hz 為單位的頻率，Y 軸是以 dB 為單位的增益。頻率小于 100Hz 時(shí)，增益為 0dB。頻率高于 100Hz 時(shí)，增益隨頻率增加而上升，速度為+20dB/ 十倍頻，或者+6dB/ 倍頻。在 100Hz 處增益出現(xiàn)轉(zhuǎn)折點(diǎn)，稱為零點(diǎn)。在零點(diǎn)頻率處的實(shí)際增益相比直流增益增加 3dB。

 

圖 2.92 單零點(diǎn)系統(tǒng)波特圖示例

 

如圖 2.92(b)為相頻波特圖，X 軸是以 Hz 在為單位的頻率，Y 軸以度為單位的相位。初始相位是 0°，在零點(diǎn) fz 頻率處相位是+45°。在 0.1 倍 fz 至 10 倍 fz 范圍內(nèi)，相位從+5.7°到+84.3°,以+45°/ 十倍頻變化。頻率高于 10KHz 的相位是+90°。

 

需要注意實(shí)際電路中不存在單零點(diǎn)電路，如圖 2.93，是包含一個(gè)極點(diǎn)與一個(gè)零點(diǎn)的電路，傳遞函數(shù)為式 2-61。

 

 

其中,電路的直流增益為式 2-62，極點(diǎn)頻率為式 2-63，零點(diǎn)頻率為式 2-64。

 

 

 

將圖 2.93 中 R1、R2、C1 參數(shù)分別代入式 2-63 計(jì)算極點(diǎn)頻率為 159.15Hz，代入式 2-64 計(jì)算零點(diǎn)頻率為 16.07KHz，代入式 2-62 計(jì)算直流增益為 -40.086dB。

 

圖 2.93 零點(diǎn) - 極點(diǎn)組合電路系統(tǒng)

 

AC 分析結(jié)果如圖 2.94，在低頻段 C1 相當(dāng)于斷路，電路的增益為 R1 與 R2 分壓產(chǎn)生，即增益為 -40.057dB，初始相位為 0°。隨著頻率的增加產(chǎn)生相移，當(dāng)頻率達(dá)到 161.4515Hz 的零點(diǎn)（fz）頻率處，相位是+45°電路增益為 -37.14dB。當(dāng)頻率超過零點(diǎn)頻率時(shí)，電路增益以+20dB/ 十倍頻變化。

 

頻率達(dá)到極點(diǎn)(fP)16.17KHz 時(shí)，電路增益為 -2.996dB。頻率高于極點(diǎn)頻率時(shí)，增益的變化為 -20dB/ 十倍頻，抵消高于零點(diǎn)頻率的增益變化。由于零點(diǎn)位于 161.4515Hz，其相位是+45°，零點(diǎn)十倍頻處（1.59KHz）的相位接近 80°。而極點(diǎn)頻率為 16.17KHz,從 1.617KHz 處開始，相位以 -45°/ 十倍頻變化，所以極點(diǎn)處相位是+45°。

 

頻率高于 200KHz,C1 相當(dāng)于短路電路增益為 0dB，其相位為 0°。

 

圖 2.94 零點(diǎn) - 極點(diǎn)組合電路 AC 分析結(jié)果

 

在波特中圖每出現(xiàn)一個(gè)極點(diǎn)，電路的幅頻特性就會(huì)在極點(diǎn)頻率之后，增益會(huì)按照 20dB/ 十倍頻率衰減。在極點(diǎn)頻率前后各十倍頻率范圍內(nèi)，相位減少 90°。在《放大器開環(huán)增益參數(shù)仿真》中，通過開環(huán)增益與頻率圖可以看到通常放大器內(nèi)部至少具有一個(gè)極點(diǎn)。所以它會(huì)在使用增益帶寬積參數(shù)中會(huì)體現(xiàn)對(duì)指定閉環(huán)增益的帶寬評(píng)估時(shí)產(chǎn)生影響。

 

更重要的是使用相位裕度或增益裕度參數(shù)評(píng)估電路穩(wěn)定性；在跨阻放大電路中結(jié)合放大器輸入阻抗特性參數(shù)與傳感器等效電容評(píng)估電路穩(wěn)性；在輸出阻抗特性分析，尤其是放大器驅(qū)動(dòng)容性負(fù)時(shí)電路穩(wěn)定性分析，不外乎是由于電路中極點(diǎn)數(shù)量增加導(dǎo)致電路不穩(wěn)定，甚至振蕩。改善的方法是在電路中增加一個(gè)零點(diǎn)進(jìn)行補(bǔ)償。后續(xù)文章將針對(duì)上述參數(shù)進(jìn)行具體分析。