中心議題：

• 電的來源
• Maxwell方程式的應用
• 磁通量最小化的概念

在PCB中，會產(chǎn)生EMI的原因很多，例如：射頻電流、共模準位、接地回路、阻抗不匹配、磁通量……等。為了掌握EMI，我們需要逐步理解這些原因和它們的影響。雖然，我們可以直接從電磁理論中，學到造成EMI現(xiàn)象的數(shù)學根據(jù)，但是，這是一條很辛苦、很漫長的道路。對一般工程師而言，簡單而清楚的描述更是重要。本文將探討，在PCB上「電的來源」、Maxwell方程式的應用、磁通量最小化的概念。

電的來源

與磁的來源相反，電的來源是以時變的電雙極（electric dipole）來建立模型。這表示有兩個分開的、極性相反的、時變的點電荷（point charges）互為相鄰。雙極的兩端包含著電荷的變化。此電荷的變化，是因為電流在雙極的全部長度內(nèi)，不斷地流動而造成的。利用振蕩器輸出訊號去驅(qū)動一個沒有終端的（unterminated）天線，此種電路是可以用來代表電的來源。但是，此電路無法套用低頻的電路原理來做解釋。不考慮此電路中的訊號之有限傳播速度（這是依據(jù)非磁性材料的介電常數(shù)而定），反正射頻電流會在此電路產(chǎn)生。這是因為傳播速度是有限的，不是無限的。此假設是：導線在所有點上，都包含相同的電壓，并且此電路在任何一點上，瞬間都是均衡的。這種電的來源所產(chǎn)生的電磁場，是四個變量的函數(shù)：

1. 回路中的電流振幅：電磁場和在雙極中流動的電流量成正比。
2. 雙極的極性和測量裝置的關系：與磁來源一樣，雙極的極性必須和測量裝置的天線之極性相同。
3. 雙極的大小：電磁場和電流組件的長度成正比，不過，其走線長度必須只有波長的部份大。雙極越大，在天線端所測量到的頻率就越低。對特定的大小而言，此天線會在特定的頻率下共振。
4. 距離：電場和磁場彼此相關。兩者的強度和距離成正比。在遠場（far field），其行為和回路源（磁的來源）類似，會出現(xiàn)一個電磁平面波。當靠近「點源（point source）」時，電場和磁場與距離的相依性增加。

近場（near field）（磁和電的成份）和遠場的關系，如附圖一所示。所有的波都是磁場和電場成份的組合。這種組合稱作「Poynting向量」。實際上，是沒有一個單獨的電波或磁波存在的。我們之所以能夠測量到平面波，是因為對一個小天線而言，在距離來源端數(shù)個波長的地方，其波前（wavefront）看起來像平面一樣。

圖一：波阻抗和距離的關系

這種外貌是由天線所觀測到的物理「輪廓」；這就好像從河邊向河中打水漂一樣，我們所看到的水波是一波波的漣漪。場傳播是從場的點源，以光速的速度向外輻射出去；其中，。電場成份的測量單位是V/m，磁場成份的測量單位是A/m。電場（E）和磁場（H）的比率是自由空間（free space）的阻抗。這里必須強調(diào)的是，在平面波中，波阻抗Z0，或稱作自由空間的特性阻抗，是和距離無關，也和點源的特性無關。對一個在自由空間中的平面波而言：

波前所承載的能量單位是watts/m2。
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就Maxwell方程式的大多數(shù)應用而言，噪聲耦合方法可以代表等效組件的模型。例如：在兩個導體之間的一個時變電場，可以代表一個電容。在相同的兩導體之間，一個時變磁場可以代表互感（mutual inductance）。附圖二表示這兩種噪聲耦合機制。

圖二：噪聲耦合機制

平面波的形狀

若要使此噪聲耦合方法正確，電路的實際大小必須比訊號的波長小。若此模型不是真正正確時，仍然可以使用集總組件（lumped component）來說明EMC，原因如下：
1. Maxwell方程式不能直接應用在大多數(shù)的真實情況中，這是因為復雜的邊界條件所造成的。如果我們對集總模型的近似正確度沒有信心，則此模型是不正確的。不過，大多數(shù)的集總組件（或稱作離散組件）是可靠的。
2. 數(shù)值模型不會顯示噪聲是如何根據(jù)系統(tǒng)參數(shù)產(chǎn)生的?？v使有一個模型可能是答案，但與系統(tǒng)相關的參數(shù)是不會被預知、辨識，和顯現(xiàn)的。在所有可用的模型當中，集總組件所建立的模型算是最好的。

為什么這個理論和對Maxwell方程式的討論，對PCB設計和布線（layout）很重要？答案很簡單。我們必須先知道電磁場是如何產(chǎn)生的，之后我們就能夠降低在PCB中，由射頻產(chǎn)生的電磁場。這與降低電路中的射頻電流有關。此射頻電流直接和訊號分布網(wǎng)絡、旁路和耦合相關。射頻電流最后會形成頻率的諧波和其它數(shù)字訊號。訊號分布網(wǎng)絡必須盡量的小，如此才能將射頻回傳電流的回路區(qū)域盡量縮小。旁路和耦合與最大電流相關，而且必須透過電源分散網(wǎng)絡來產(chǎn)生大電流；而電源分散網(wǎng)絡，在定義上，它的射頻回傳電流之回路區(qū)域是很大的。

圖三：噪聲耦合方法

Maxwell方程式的應用

到目前為止，Maxwell方程式的基本概念已經(jīng)介紹過了。 但是，要如何將此物理和高等微積分的知識，與PCB中的EMC產(chǎn)生關聯(lián)呢？為了徹底了解，必須再將Maxwell方程式簡化，才能將它應用到PCB布在線。為了應用它，我們可以將Maxwell方程式和Ohm定律產(chǎn)生關聯(lián)：
Ohm定律（時域）： V = I * R
Ohm定律（頻域）： Vrf="Irf"  * Z
V是電壓，I是電流，R是電阻，Z是阻抗（R + jX），rf是指射頻能量。如果射頻電流存在于PCB走線中，且此走線具有一個固定的阻抗值，則一個射頻電壓將被產(chǎn)生，而且和射頻電流成正比。請注意，在電磁波模型中，R是被Z取代，Z是復數(shù)（complex number），它具有電阻（屬于實數(shù)）和電抗（屬于虛數(shù)）。
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就阻抗等式而言，有許多種形式存在，這取決于我們是否要檢視平面波的阻抗、電路阻抗….等。對導線或PCB走線而言，可以使用下列公式：

其中，XL=2πfL，是在此公式中，唯一和導線或PCB走線有關的組件。
Xc=1/2(2πfC), ω=2πf

當一個組件的電阻值和電感值都是已知，例如：一個「附導線的鐵粉珠（ferritebead-on-lead）」、一個電阻、一個電容、或其它具有寄生組件的裝置，必須考慮阻抗大小會受到頻率的影響，這時可以應用下列的公式：

當頻率大于數(shù)kHz時，電抗值通常會比R大；但在某些情況下，這并不會發(fā)生。電流會選擇阻抗最小的路徑。低于數(shù)kHz時，阻抗最小的路徑是電阻；高于數(shù)kHz時，電抗最小的路徑成為主宰者。此時，因為大多數(shù)電路是在數(shù)kHz以上的頻率中工作，而「電流會選擇阻抗最小的路徑」這種想法變成不正確，因為它無法正確解釋「電流如何在一條傳輸線中流動」。

對承載電流頻率超過10 kHz的導線而言，因為其電流總是選擇阻抗最小的路徑，其阻抗等同于電抗最小的路徑。如果負載阻抗是連接到導線、電纜（cable）或走線，并且比傳輸線路徑上與它并聯(lián)的電容大，此時電感將變成主宰者。若所有連接的導線具有大致相同的截面積，則電感最小的路徑就是具有最小回路區(qū)域的路徑?；芈穮^(qū)域越小，電感就越最小，因此，電流會流向這個路徑。

每一條走線具有一個有限的阻抗值?！缸呔€電感」是為何射頻能量可以在PCB中產(chǎn)生的唯一理由。甚至可能因為連接硅芯片和安裝座（mounting pad）的焊線過長，而導致射頻能量的存在。在電路板上繞線會產(chǎn)生很高的電感值，尤其是要繞的走線很長時。長的走線是指那些繞線長度很長的線，這會導致在走線中，往返傳播有所延遲的訊號，在尚未回到來源驅(qū)動端時，下一個觸發(fā)訊號就被產(chǎn)生（這是在時域中觀察）。換在頻域中觀察，是指一條長的傳輸線（走線），其總長大約超過頻率的λ/10，且此頻率存在于傳輸線（走線）中。簡單說，若一個射頻電壓施加在一個阻抗上，就可以得到射頻電流。就是這個射頻電流，將射頻能量輻射到自由空間，因此違反了EMC的規(guī)定。上述例子可以協(xié)助我們了解Maxwell方程式和PCB布線，而且是使用非常簡單的數(shù)學公式來說明。

根據(jù)Maxwell方程式，移動走線中的電荷可以產(chǎn)生一電流，此電流又會產(chǎn)生一磁場，這種被移動電荷產(chǎn)生的磁場稱作「磁通線（magnetic lines of flux）」。使用「右手法則（Right-Hand Rule）」可以輕易地指出磁通線的方向，如附圖四所示。右手拇指代表走線電流流動的方向，其余卷曲的手指包圍著走線，代表磁場或磁通線的方向。此外，時變磁場會產(chǎn)生一個垂直的電場。射頻輻射是此磁場和電場的組合。藉由輻射或?qū)щ姷姆绞?，磁場和電場會離開PCB結(jié)構(gòu)。

請注意，此磁場是環(huán)繞著一個封閉式回路的邊界運行。在PCB中，來源驅(qū)動端產(chǎn)生射頻電流，并經(jīng)過走線將射頻電流傳送到負載。射頻電流必須經(jīng)過一個回傳系統(tǒng)回到來源端（Ampere定律）。其結(jié)果是，產(chǎn)生了一個射頻電流回路。這個回路不必然是環(huán)狀的，但通常是呈回旋狀。因為這個過程會在回傳系統(tǒng)內(nèi)產(chǎn)生一個封閉回路，因此會產(chǎn)生一個磁場。這個磁場又會產(chǎn)生一個輻射的電場。在近場處，是由磁場成份主導；然而在遠場處，電場對磁場的比率（波阻抗）大約是120πΩ或377Ω，和來源端無關。所以明顯可知，在遠場處，磁場可以使用一個循環(huán)型天線和一個相當靈敏的接收機來測量。接收準位將是E/120π（A/m，若E的單位是V/m）。同理，可以應用到電場，能在近場處使用合適的測量儀器來測量電場。

圖四：右手法則

射頻如何存在于PCB中的另一種簡單解釋，可由附圖五和六中得知。在這里以時域和頻域來分析典型的電路。根據(jù)Kirchhoff和Ampere定律，如果要使電路能夠工作的話，一個封閉型回路電路必須存在。Kirchhoff電壓定律表示：在一個電路中，環(huán)繞任何一個封閉路徑的電壓總合必須是零。Ampere定律表示：給定 的電流會在一個點上產(chǎn)生磁感應，它是以電流單元和電流與那個點的相對位置來計算的。

若封閉回路型電路不存在，訊號是無法透過傳輸線，從來源端到達負載的。當開關關閉時，電路就成立，交流或直流電流就開始流動。在頻域，我們將此電流視為射頻能量。其實，并沒有存在兩種不同的電流（時域或頻域電流）。始終只有一種電流存在，它可以在時域或頻域中呈現(xiàn)。從負載到來源端的射頻回傳路徑也必須存在，否則電路將無法工作。因此，PCB結(jié)構(gòu)必須遵守Maxwell方程式、Kirchhoff電壓定律，和Ampere定律。

Maxwell方程式、Kirchhoff和Ampere定律全部都在說：若要使一個電路正常工作或依期望的目的工作，一個封閉回路型網(wǎng)絡必須要存在。附圖五表示了這樣的典型電路。當一條走線從來源端到達負載，一個回傳電流路徑也必須要存在，這是Kirchhoff和Ampere定律所規(guī)定的。

圖五：封閉回路型電路

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如附圖六所示，一個開關和來源驅(qū)動端（E）串聯(lián)。當開關關閉時，電路按照期望結(jié)果正常工作；當開關開啟時，則不具任何功能。對時域而言，期望訊號從來源端到達負載。此訊號必須具有一個回傳路徑，才能使此電路成立，這通常是經(jīng)過一個0V（接地）的回傳結(jié)構(gòu)（Kirchhoff定律）。射頻電流的流動是從來源端到達負載，而且必須經(jīng)過阻抗盡可能最小的路徑返回，通常它是經(jīng)過一個接地走線或接地平面（鏡射平面）。射頻電流的存在，最好使用Ampere定律來說明。

圖六：一個封閉回路型電路的描述

磁通量最小化

在探討「EMI是如何在PCB內(nèi)產(chǎn)生」之前，必須先明白「磁通線是如何在傳輸線中產(chǎn)生」的基本機制，因為后者是前者的一個基本概念。磁通線是一電流流經(jīng)一個固定或變動的阻抗所產(chǎn)生的。在一個網(wǎng)絡中的阻抗，永遠都存在于走線、組件的焊線、通孔（via）……等。如果磁通線有存在于PCB內(nèi)，根據(jù)Maaxwell方程式，射頻能量的各種傳送路徑也一定存在。這些傳送途徑可能是經(jīng)過自由空間輻射出去，或經(jīng)過纜線的相互連接傳導出去。

為了消除PCB內(nèi)的射頻電流，必須先介紹「磁通量消除（flux cancellation）」或「磁通量最小化（flux minimization）」的概念。因為磁通線在傳輸線中，以逆時鐘方向運行，如果我們使射頻回傳路徑，平行且鄰近于來源端的走線，在回傳路徑（逆時鐘方向的場）上的磁通線，與來源端的路徑（順時鐘方向的場）做比較，它們的方向是相反的。當我們將順時鐘方向的場和逆時鐘方向的場相互組合時，可以產(chǎn)生消除的效果。如果在來源端和回傳路徑之間，不需要的磁通線能夠被消除或減至最少，則輻射或傳導的射頻電流就不會存在，除非是在走線的極小邊界上。消除磁通量的概念很簡單，但是在進行消除或最小化設計時，必須注意一些陷阱和容易疏忽的地方。因為一個小失誤，可能會引起許多額外的錯誤，造成EMC工程師更多偵錯和除錯的負擔。最簡單的磁通量消除法，是使用「鏡射平面（image plane）」。不管PCB布線是設計的多么好，磁場和電場都永遠存在。但是，如果我們消除了磁通線，則EMI就不存在。就是那么簡單！

在設計PCB布線時，要如何消除磁通線呢？目前有許多技巧可供參考，但是它們不是全部都和消除磁通線有直接關系，簡述其中的一些技巧如下：
●多層板具有正確的多層設置（stackup assignment）和阻抗控制。
●將頻率走線（clock trace）繞到回傳路徑接地平面（多層PCB）、接地網(wǎng)格（ground grid）的附近，單側(cè)和雙側(cè)板可以使用接地走線，或安全走線（guard trace）。
●將組件的塑料封裝內(nèi)部所產(chǎn)生的磁通線，捕捉到0V的參考系統(tǒng)中，以降低組件的輻射量。
●警慎選擇邏輯組件，盡量減少組件和走線所輻射的射頻頻譜分布量?？梢允褂糜嵦柧壸兓剩╡dge rate）比較慢的裝置。
●藉由降低射頻驅(qū)動電壓（來自頻率產(chǎn)生電路，例如：TTL/CMOS），來降低走在線的射頻電流。
●降低接地噪聲電壓，此電壓存在于供電和接地平面結(jié)構(gòu)中。
●當必須推動最大電容負載，而所有裝置的腳位同時切換時，組件的去耦合（decoupling）電路必須充足。
●必須將頻率和訊號走線做妥善的終結(jié)，以避免發(fā)生阻尼振蕩（ringing）、電壓過高（overshoot）、電壓過低（undershoot）。
●在選定的網(wǎng)絡上，使用數(shù)據(jù)線路濾波器和共模扼流圈（common-mode choke）。
●當有提供外部I/O纜線時，必須正確地使用旁路（非去耦合）電容。
●為會輻射大量的共模式射頻能量（由組件內(nèi)部產(chǎn)生）之組件，提供一個接地的散熱器（heatsink）。

檢視上面所列的項目，可以知道， 磁通線只是「在PCB內(nèi)會產(chǎn)生EMI」的部份原因而已。其它原因還有：
●在電路和I/O纜線之間，有共模和差模（differential mode）電流存在。
●接地回路會產(chǎn)生一個磁場結(jié)構(gòu)。
●組件會輻射。
●阻抗不匹配。

請注意，大多數(shù)的EMI輻射是由共模準位產(chǎn)生的。在電路板或電路中，這些共模準位可能會被轉(zhuǎn)變成最小的場。

結(jié)語

要消除PCB中的EMI，必須先從消除磁通量開始。但是，這是「說比做容易」，因為射頻能量是看不見、聞不著的。不過，藉由尋找射頻電流的位置與流動方向，并采用本文所介紹的幾項技巧，以及參照Maxwell方程式、Kirchhoff和Ampere定律，就可以逐漸縮小可疑的區(qū)域，找出正確的EMI位置，并消除它。