什么是相位,我們?yōu)楹我P(guān)心相位?
發(fā)布時(shí)間:2021-01-13 來源:Doug Mercer 和 Antoniu Miclaus 責(zé)任編輯:wenwei
【導(dǎo)讀】在《模擬對(duì)話》2017年12月文章中介紹SMU ADALM1000 之后,我們希望進(jìn)行一些小的基本測量,這是ADALM1000系列的第六部分。本實(shí)驗(yàn)活動(dòng)的目標(biāo)是了解何謂信號(hào)之間的相位關(guān)系,以及理論在何種程度上與實(shí)踐吻合。
圖1.ADALM1000原理圖。
目標(biāo):
本實(shí)驗(yàn)活動(dòng)的目標(biāo)是了解何謂信號(hào)之間的相位關(guān)系,以及理論在何種程度上與實(shí)踐吻合。
背景:
我們將通過正弦波研究相位的概念,并利用無源器件來觀察實(shí)際信號(hào)的相移。首先,我們將看看正弦波和參數(shù)中的相位項(xiàng)。大家應(yīng)該熟悉以下等式:
隨著t前進(jìn),ω設(shè)定正弦波的頻率,而θ定義一個(gè)時(shí)間偏移,其決定該函數(shù)中的相移。
該正弦函數(shù)的值域是+1到-1。首先設(shè)定t等于一個(gè)常數(shù),假設(shè)為1。參數(shù)ωt現(xiàn)在不再是時(shí)間的函數(shù)。ω以弧度表示,sin(π/4)約為0.7071。2π弧度等于360°,所以π/ 4弧度對(duì)應(yīng)于45°。以度為單位,sin45°也是0.7071。
現(xiàn)在讓t像平時(shí)那樣隨時(shí)間變化。當(dāng)ωt的值隨時(shí)間而線性變化時(shí),它將產(chǎn)生一個(gè)正弦波函數(shù),如圖1所示。當(dāng)ωt從0變到2π時(shí),正弦波從0上升到1,再下降到-1,最后回到0。這是正弦波的一個(gè)周期T。x軸是時(shí)變參數(shù)/角度ωt,其從0變化到2π。
在圖2所示的函數(shù)中,θ值為0。由于sine(0) = 0,所以曲線從0開始。這是一個(gè)簡單的正弦波,沒有時(shí)間偏移,這意味著沒有相位偏移。請(qǐng)注意,如果我們使用度數(shù),ωt將從0變化到2π或從0變化到360°,產(chǎn)生圖2所示的正弦波。
圖2.Sine(t)的兩個(gè)周期
如果我們?cè)趫D2中用相同的值ω繪制第二個(gè)正弦波函數(shù),θ也是0,結(jié)果會(huì)如何?第二個(gè)正弦波將落在第一個(gè)正弦波之上。由于θ為0,兩個(gè)正弦波之間沒有相位差,二者在時(shí)間上看起來相同。
現(xiàn)在將第二個(gè)波形的θ變?yōu)?pi;/2(弧度)或90°。我們看到原始正弦波和在時(shí)間上左移的正弦波。圖3顯示了原始正弦波(綠色)和時(shí)間發(fā)生偏移的第二個(gè)正弦波(橙色)。偏移量是一個(gè)常數(shù),因此我們看到原始正弦波在時(shí)間上偏移了θ值,在本例中它是波周期的1/4。
圖3.綠色:Sine(t);橙色:Sine(t + π/4)
θ是式1的時(shí)間偏移或相位部分。相位角定義時(shí)間偏移量,反之亦然。式2表達(dá)了該關(guān)系。我們碰巧選擇了90°這一特別常見的偏移量。正弦波和余弦波之間的相位偏移就是90°。
當(dāng)顯示了兩個(gè)正弦波時(shí)(例如在示波器上),相位角可通過測量兩個(gè)波形之間的時(shí)間來計(jì)算(負(fù)到正過零或上升沿可用作波形中的時(shí)間測量基準(zhǔn)點(diǎn))。正弦波的一個(gè)完整周期時(shí)間與360°相同。根據(jù)兩個(gè)波形之間的時(shí)間差dt和一個(gè)完整正弦波的一個(gè)周期時(shí)間T的比值,可以確定它們之間的角度。式2顯示了該精確關(guān)系。
相位:
其中T為正弦波周期。
正弦波中自然發(fā)生的時(shí)間偏移
一些無源元件會(huì)讓其上的電壓與流過其中的電流之間產(chǎn)生時(shí)間偏移。電阻兩端的電壓與流過其中的電流具有簡單的與時(shí)間無關(guān)的關(guān)系,V/I = R,其中R為實(shí)數(shù),單位為Ω。因此,電阻兩端的電壓與流過其中的電流始終同相。
對(duì)于電容和電感,V與I的關(guān)系式類似。V/I = Z,其中Z為阻抗,具有實(shí)部和虛部。本練習(xí)僅研究電容。
電容的基本規(guī)則是電容兩端的電壓不會(huì)改變,除非有電流流入電容。電壓的變化率(dv/dt)取決于電流的幅度。對(duì)于理想電容,電流i(t)與電壓的關(guān)系式如下:
電容的阻抗是頻率的函數(shù)。阻抗隨頻率提高而降低,反過來說,頻率越低,阻抗越高。
ω被定義為角速度:
式4的一個(gè)微妙部分是虛算子j。例如,電阻的阻抗公式中沒有虛算子。流過電阻的正弦電流和電阻兩端的電壓之間沒有時(shí)間偏移,因?yàn)樗鼈冎g的關(guān)系完全是實(shí)數(shù)關(guān)系。唯一區(qū)別是幅度。電壓為正弦波,與電流正弦波同相。
電容則不是這樣。當(dāng)我們查看電容兩端的正弦電壓波形時(shí),它與通過電容的電流相比有時(shí)間偏移。虛算子j負(fù)責(zé)這一點(diǎn)。參見圖4,我們可以看到,當(dāng)電壓波形的斜率(時(shí)間變化率dv/dt)最高時(shí),電流波形處于峰值(最大值)。
時(shí)間差可以表示為兩個(gè)波形之間的相位角,如式2所定義。
圖4.確定電壓和電流之間的相位角。
請(qǐng)注意,電容的阻抗是純虛數(shù)。電阻具有實(shí)阻抗,因此同時(shí)包含電阻和電容的電路將具有復(fù)阻抗。
要計(jì)算RC電路中電壓和電流之間的理論相位角:
其中, Zcircuit 為電路總阻抗
整理該式,使其看起來具有如下形式:
其中,A和B為實(shí)數(shù)。
因此,電流與電壓的相位關(guān)系即為:
材料:
● ADALM1000硬件模塊
● 兩個(gè)470 Ω電阻
● 一個(gè)1 μF電容
步驟:
1. 利用ALICE桌面工具設(shè)置快速測量:
○ 確保將ALM1000插入U(xiǎn)SB端口并啟動(dòng)ALICE桌面應(yīng)用程序。
○ 主屏幕看起來應(yīng)該像一個(gè)示波器顯示屏,具有可調(diào)范圍、位置和測量參數(shù)。
○ 檢查屏幕底部,確保CA V/Div和CB V/Div均設(shè)置為0.5。
○ 檢查CA V Pos和CB V Pos是否設(shè)置為2.5。
○ CA I mA/Div 應(yīng)設(shè)置為2.0,CA I Pos應(yīng)設(shè)置為5.0。
○ 在AWG控制窗口中,將CHA和CHB的Frequency (頻率)設(shè)置為1000 Hz,相位為90°,最小值為0 V,最大值為5 V(5.000 V峰峰值輸出)。選擇SVMI模式和正弦波形。
○ 在Meas(測量)下拉菜單中,為CA-V、CA-I和CB-V選擇P-P。
○ 將Time/Div設(shè)置為0.5 ms,并在Curves(曲線)下拉菜單中選擇CA-V、CA-I和CB-V。
○ 在無焊試驗(yàn)板上,將CHA輸出連接到470Ω電阻的一端。
○ 將該電阻的另一端連接到GND。
○ 點(diǎn)擊示波器Start(開始)按鈕。
如果電路板已經(jīng)正確校準(zhǔn),則應(yīng)看到一個(gè)正弦波在另一個(gè)的上方,CHA和CHB均等于5.00 V p-p。如果校準(zhǔn)不正確,則可能看到兩個(gè)正弦波同相,CHA的幅度與CHB的幅度不同。如果電壓差很顯著,應(yīng)重新校準(zhǔn)。
2. 測量兩個(gè)已生成波形之間的相位角:
○ 確保CA V/Div和CB V/Div仍設(shè)置為0.5,并且CA V Pos和CB V Pos 設(shè)置為2.5。
○ CA I mA/Div應(yīng)設(shè)置為2.0,CA I Pos 應(yīng)設(shè)置為5.0。
○ 將CHA和CHB的Frequency(頻率)設(shè)置為1000 Hz,相位為90°,最小值為0 V,最大值為5 V(5.0 V峰峰值輸出)。選擇SVMI 模式和正弦波形。
○ 在AWG控制窗口中,將CHB的相位θ改為135°(90 + 45)。
CHB信號(hào)看起來應(yīng)該像是超前于CHA信號(hào)。CHB信號(hào)從下方穿過2.5 V軸到CHA信號(hào)之上。結(jié)果為正θ,稱之為相位超前。從低到高的穿越時(shí)間基準(zhǔn)點(diǎn)是任意的。也可以使用從高到低的穿越。
○ 將CHB的相位偏移更改為45°(90 - 45)。
現(xiàn)在看起來應(yīng)該像是CHB信號(hào)滯后于CHA信號(hào)。
○ 將CA的Meas(測量)顯示屏設(shè)置為Frequency(頻率)和A-B Phase(A-B相位)。將CB顯示屏設(shè)置為B-A Delay(B-A延遲)。
○ 將Time/Div設(shè)置為0.2 ms。
○ 按紅色Stop(停止)按鈕暫停程序。使用鼠標(biāo)左鍵可以在顯示屏上添加標(biāo)記點(diǎn)。
利用標(biāo)記測量CHA和CHB信號(hào)過零點(diǎn)之間的時(shí)間差(dt)。
○ 使用測得的dt和式2計(jì)算相位偏移θ(°)。
請(qǐng)注意,無法測量屏幕上未顯示至少一個(gè)完整周期的信號(hào)的頻率。通常需要兩個(gè)以上的周期來獲得一致的結(jié)果。你正在產(chǎn)生頻率,所以你已經(jīng)知道頻率是多少。你無需在本部分實(shí)驗(yàn)中測量頻率。
3. 使用實(shí)際的軌到軌電路測量幅度。
圖5.軌到軌電路
○ 使用兩個(gè)470Ω電阻在無焊試驗(yàn)板上構(gòu)建圖5所示的電路。
圖6.軌到軌試驗(yàn)板連接
○ 在AWG控制窗口中,將CHA的Frequency(頻率)設(shè)置為200 Hz,相位為90°,最小值為0 V,最大值為5 V(5.0 V峰峰值輸出)。選擇SVMI模式和正弦波形。
○ 為CHB選擇Hi-Z模式。CHB的其余設(shè)置無關(guān)緊要,因?yàn)樗F(xiàn)在用作輸入。
○ 如彩色測試點(diǎn)所示,用導(dǎo)線將CHA輸出連接到CHB輸入和GND。
○ 將Horizontal Time Scale(水平時(shí)間刻度)設(shè)置為1.0 ms/div,以顯示波形的兩個(gè)周期。
○ 如果示波器尚未運(yùn)行,請(qǐng)單擊其Start(開始)按鈕。
CHA中顯示的電壓波形是兩個(gè)電阻上的電壓(VR1 + VR2)。CHB中顯示的電壓波形是僅R2上的電壓(VR2)。要顯示R1上的電壓,我們使用MathMath下拉菜單中,選擇CAV-CBV方程?,F(xiàn)在應(yīng)該可以看到第三個(gè)波形,它就是R1上的電壓(VR1)。要查看兩條跡線,你可以調(diào)整通道的垂直位置以將它們分開。確保將垂直位置設(shè)置回原值以重新對(duì)齊信號(hào)。
○ 記錄VR1, VR2和VR1 + VR2的峰峰值。
你能看到VR1和 VR2的過零點(diǎn)之間有什么區(qū)別嗎?你能看到兩個(gè)不同的正弦波嗎?大概不會(huì)。應(yīng)該沒有可觀察到的時(shí)間偏移,因此沒有相移。
4. 測量實(shí)際RC電路的幅度和相位。
○ 用1μF電容C1替換R2。
圖7.RC電路
圖8.RC試驗(yàn)板連接
○ 在AWG控制窗口中,將CHA的Frequency(頻率)設(shè)置為500 Hz,相位為90°,最小值為0 V,最大值為5 V(5.0 V峰峰值輸出)。選擇SVMI 模式和Sin波形。
○ 為CHB選擇Hi-Z模式。
○ 將Horizontal Time Scale (水平時(shí)間刻度)設(shè)置為0.5 ms/div,以顯示波形的兩個(gè)周期。
電容中沒有電流直接通過,所以我們必須以不同方式處理波形的平均(dc)值。
○ 主屏幕右側(cè)有一些地方可輸入通道A和通道B的直流偏移。按照?qǐng)D9所示設(shè)置偏移值。
圖9.“調(diào)整增益/偏移”菜單
○ 現(xiàn)在已經(jīng)移除了輸入的偏移量,我們需要改變波形的垂直位置以使其重新定位在網(wǎng)格的中心。將CA V Pos和CB V Pos設(shè)置為0.0。
○ 如果示波器尚未運(yùn)行,請(qǐng)單擊其Start(開始)按鈕。
○ 測量CA-V、CA-I、CB-V和Math (CAV – CBV)峰峰值。
Math波形是什么信號(hào)?
○ 記錄VR1, VC1, IR1, 和 VR1 + VC1。
現(xiàn)在對(duì)相位做一些處理。希望你會(huì)看到幾個(gè)有時(shí)間偏移或相位差的正弦波顯示在網(wǎng)格上。我們測量時(shí)間偏移量并計(jì)算相位差。
○ 測量VR1, IR1和VC1之間的時(shí)間差并計(jì)算相位偏移。
○ 利用式2和測得的dt計(jì)算相位角θ。
標(biāo)記對(duì)確定dt很有用。做法如下。
○ 顯示正弦波的至少2個(gè)周期。
○ 將Horizontal Time/Div(水平時(shí)間/格)設(shè)置為0.5μs。在網(wǎng)格上放置標(biāo)記之前,務(wù)必點(diǎn)擊紅色Stop(停止)按鈕。
請(qǐng)注意,Marker Delta(標(biāo)記增量)顯示屏?xí)涗洸钪档姆?hào)。
你可以使用測量顯示屏查看頻率。你已設(shè)置信號(hào)源的頻率,所以不需要依賴測量窗口來獲得此值。
如果你看不到屏幕上正弦波的一個(gè)或兩個(gè)周期有任何差異,則假設(shè)dt為0。
○ 將第一個(gè)標(biāo)記置于CA-V (VR1 + VC1)信號(hào)的負(fù)到正過零位置。將第二個(gè)標(biāo)記置于Math (VR1)信號(hào)的最近負(fù)到正過零位置。記錄時(shí)間差(dt)并計(jì)算相位角(θ)。請(qǐng)注意,dt可能是負(fù)數(shù)。這是否意味著相位角超前或滯后?
要?jiǎng)h除標(biāo)記以進(jìn)行下一次測量,請(qǐng)單擊紅色Stop(停止)按鈕。
○ 將第一個(gè)標(biāo)記置于CA-V (VR1 + VC1) 信號(hào)的負(fù)到正過零位置。將第二個(gè)標(biāo)記置于CB-V (VC1)信號(hào)的最近負(fù)到正過零位置。記錄時(shí)間差(dt)并計(jì)算相位角(θ)。
○ 將第一個(gè)標(biāo)記置于Math (VR1)信號(hào)的負(fù)到正過零位置。將第二個(gè)標(biāo)記置于CB-V (VC1)信號(hào)的最近負(fù)到正過零位置。記錄時(shí)間差(dt)并計(jì)算相位角(θ)。
IMath (VR1) 信號(hào)和顯示的CA-I電流波形之間是否存在可測量的時(shí)間差(相移)?由于這是一個(gè)串聯(lián)電路,因此AWG通道A產(chǎn)生的電流等于R1和C1中的電流。
問題:
1. 使用式5和式6,用適當(dāng)?shù)闹堤鎿Q變量A和B,確定RC電路的阻抗(Zcircuit)和電流相對(duì)于電壓的相位(θ)關(guān)系。
2. 對(duì)于圖7中的RC電路,測量時(shí)間差并計(jì)算1000 Hz頻率下的相位θ偏移。
你可以在學(xué)子專區(qū)博客上找到問題答案。
附錄:
圖10.步驟5,Time/Div設(shè)置為0.5 ms。
注釋
與所有ALM實(shí)驗(yàn)室一樣,當(dāng)涉及與ALM1000連接器的連接和配置硬件時(shí),我們使用以下術(shù)語。綠色陰影矩形表示與ADALM1000模擬I/O連接器的連接。模擬I/O通道引腳被稱為CA和CB。當(dāng)配置為驅(qū)動(dòng)電壓/測量電流時(shí),添加-V,例如CA-V;當(dāng)配置為驅(qū)動(dòng)電流/測量電壓時(shí),添加-I,例如CA-I。當(dāng)通道配置為高阻態(tài)模式以僅測量電壓時(shí),添加-H,例如CA-H。
示波器跡線同樣按照通道和電壓/電流來指稱,例如:CA-V和CB-V指電壓波形,CA-I和CB-I指電流波形
對(duì)于本文示例,我們使用的是ALICE 1.1版軟件。文件請(qǐng)點(diǎn)擊此處下載。
ALICE桌面軟件提供如下功能:
● 雙通道示波器,用于時(shí)域顯示和電壓/電流波形分析。
● 雙通道任意波形發(fā)生器(AWG)控制。
● X和Y顯示,用于繪制捕捉的電壓/電流與電壓/電流數(shù)據(jù),以及電壓波形直方圖。
● 雙通道頻譜分析儀,用于頻域顯示和電壓波形分析。
● 波特圖繪圖儀和內(nèi)置掃描發(fā)生器的網(wǎng)絡(luò)分析儀。
● 阻抗分析儀,用于分析復(fù)雜RLC網(wǎng)絡(luò),以及用作RLC儀和矢量電壓表。
● 一個(gè)直流歐姆表相對(duì)于已知外部電阻或已知內(nèi)部50 Ω電阻測量未知電阻。
● 使用ADALP2000模擬器件套件中的AD584精密2.5 V基準(zhǔn)電壓源進(jìn)行電路板自校準(zhǔn)。
● ALICE M1K電壓表。
● ALICE M1K表源。
● ALICE M1K桌面工具。
欲了解更多信息,請(qǐng)點(diǎn)擊此處。
注:需要將ADALM1000連接到你的PC才能使用該軟件。
圖11.ALICE桌面1.1菜單
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